એક ચલ વર્તુળ નિશ્ચિત બિંદુ A(p, q) માંથી પસાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ $B(\alpha, \beta)$ છે.વર્તુળનો વ્યાસ $AB$ છે,તેથી તેનું સમીકરણ $(x - p)(x - \alpha) + (y - q)(y - \beta) = 0$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$(x - p)^2 = 4qy$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ $B(\alpha, \beta)$ છે.વર્તુળનો વ્યાસ $AB$ છે,તેથી તેનું સમીકરણ $(x - p)(x - \alpha) + (y - q)(y - \beta) = 0$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2 + y^2 - (p + \alpha)x - (q + \beta)y + (p\alpha + q\beta) = 0$ મળે.વર્તુળ $x$-અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી,જ્યારે $y = 0$ લઈએ ત્યારે મળતા સમીકરણનો વિવેચક શૂન્ય થાય.$y = 0$ મુકતા,$x^2 - (p + \alpha)x + (p\alpha + q\beta) = 0$ મળે.સ્પર્શક હોવાની શરત મુજબ,વિવેચક $D = 0$.$D = (p + \alpha)^2 - 4(p\alpha + q\beta) = 0$.$p^2 - 2p\alpha + \alpha^2 - 4q\beta = 0$.$(p - \alpha)^2 = 4q\beta$.$(\alpha, \beta)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $(x - p)^2 = 4qy$ મળે.

Similar Questions

$(0, 3)$ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અને ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના નાભિઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

ધારો કે વક્રો $y^2=4x$ અને $(x-4)^2+y^2=16$ નો સામાન્ય સ્પર્શક વક્રોને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $(PQ)^2$ નું મૂલ્ય $..........$ છે.

જો બિંદુ $(2, \lambda)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2=13$ અને $x^2+y^2+x-2y=14$ ની અંદર આવેલું હોય,તો $\lambda$ કયા ગણમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module