रेखा 2x + 3y = 12,x-अक्ष को A पर और y-अक्ष को | vedclass

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Question

(C) रेखा $2x + 3y = 12$,$y$-अक्ष को $B$ पर काटती है जहाँ $x=0$,अतः $B = (0, 4)$ है।रेखा $2x + 3y = 12$ की ढाल $m_1 = -\frac{2}{3}$ है।$AB$ के लंबवत रे

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$\frac{23}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(C) रेखा $2x + 3y = 12$,$y$-अक्ष को $B$ पर काटती है जहाँ $x=0$,अतः $B = (0, 4)$ है।रेखा $2x + 3y = 12$ की ढाल $m_1 = -\frac{2}{3}$ है।$AB$ के लंबवत रेखा की ढाल $m_2 = -\frac{1}{m_1} = \frac{3}{2}$ है।$(5, 5)$ से गुजरने वाली और $\frac{3}{2}$ ढाल वाली रेखा का समीकरण $y - 5 = \frac{3}{2}(x - 5)$ है,जो $3x - 2y = 5$ में सरल हो जाता है।यह रेखा $x$-अक्ष को $C$ पर काटती है जहाँ $y=0$,अतः $3x = 5 \implies C = (\frac{5}{3}, 0)$ है।$E$ ज्ञात करने के लिए,हम समीकरणों को हल करते हैं:$2x + 3y = 12$ $(i)$$3x - 2y = 5$ (ii)$(i)$ को $2$ से और (ii) को $3$ से गुणा करने पर: $4x + 6y = 24$ और $9x - 6y = 15$ प्राप्त होता है।जोड़ने पर $13x = 39 \implies x = 3$ मिलता है। $(i)$ में $x=3$ रखने पर,$6 + 3y = 12 \implies 3y = 6 \implies y = 2$ मिलता है। अतः $E = (3, 2)$ है।चतुर्भुज $OCEB$ का क्षेत्रफल $\Delta OCE$ और $\Delta OEB$ में विभाजित करके निकाला जा सकता है।$\Delta OCE$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_O(y_C - y_E) + x_C(y_E - y_O) + x_E(y_O - y_C)| = \frac{1}{2} |0 + \frac{5}{3}(2 - 0) + 3(0 - 0)| = \frac{5}{3}$ है।$\Delta OEB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_O(y_E - y_B) + x_E(y_B - y_O) + x_B(y_O - y_E)| = \frac{1}{2} |0 + 3(4 - 0) + 0| = 6$ है।कुल क्षेत्रफल $= \frac{5}{3} + 6 = \frac{23}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$।

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