बिंदु इस प्रकार गति करता है कि बिंदुओं $(1, 5)$ और $(3, -7)$ के साथ इसके द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $21$ वर्ग इकाई है। बिंदु का बिंदुपथ है:

एक रेखा मूल बिंदु से $c$ की स्थिर दूरी पर है और निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। $O, A, B$ से गुजरने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ है

एक चर सीधी रेखा एक निश्चित बिंदु $(a, b)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो त्रिभुज $OAB$ के केंद्रक का बिंदु पथ क्या है?

$8$ इकाई लंबाई की एक छड़ इस प्रकार चलती है कि इसके सिरे $A$ और $B$ हमेशा रेखाओं $x-y+2=0$ और $y+2=0$ पर स्थित रहते हैं। यदि बिंदु $P$ का बिंदुपथ,जो छड़ $AB$ को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,$9(x^2+\alpha y^2+\beta xy+\gamma x+28y)-76=0$ है,तो $\alpha-\beta-\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक मेंढक वर्तमान में $XY$-समतल में मूल बिंदु $(0,0)$ पर स्थित है। वह हमेशा पूर्णांक निर्देशांक वाले बिंदु से पूर्णांक निर्देशांक वाले बिंदु पर कूदता है,प्रत्येक कूद में $5$ इकाई की दूरी तय करता है। मेंढक को $(0,0)$ से $(0,1)$ तक जाने के लिए आवश्यक न्यूनतम कूद की संख्या क्या है?

$x \cos \theta + y \sin \theta = 1$ का निर्देशांक अक्षों के साथ प्रतिच्छेदन बिंदुओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ है