एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $(4, 0)$ से उसकी दूरी,रेखा $x = 16$ से उसकी दूरी की आधी है। इस बिंदु का बिंदुपथ है

यदि एक वृत्त बिंदु $(a, b)$ से होकर गुजरता है और वृत्त $x^{2} + y^{2} = 4$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है,तो उसके केंद्र का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

उस बिंदु का बिंदुपथ,जिसके द्वारा दो दिए गए वृत्तों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्गों का अंतर स्थिर है,है:

एक बिंदु $P$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 4x - 6y + 9{\sin ^2}\alpha + 13{\cos ^2}\alpha = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $2\alpha$ है। बिंदु $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्त $C_1: (x-4)^2 + (y-5)^2 = 4$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ,जो वृत्त $C_1$ के केंद्र पर $\theta_i$ कोण अंतरित करती हैं,$r_i$ त्रिज्या वाला एक वृत्त है। यदि $\theta_1 = \frac{\pi}{3}$,$\theta_3 = \frac{2\pi}{3}$ और $r_1^2 = r_2^2 + r_3^2$ है,तो $\theta_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^{2}+y^{2}=1$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है,जो मूल बिंदु पर समकोण अंतरित करती हैं?