रेखा bx + ay = ab वक्र y = b cdot e^{-x/a} को | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखा का समीकरण $bx + ay = ab$ है,जिसे $y = -\frac{b}{a}x + b$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m = -\frac{b}{a}$ है।वक्र का समीकर

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$(0, b)$

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(C) दी गई रेखा का समीकरण $bx + ay = ab$ है,जिसे $y = -\frac{b}{a}x + b$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m = -\frac{b}{a}$ है।वक्र का समीकरण $y = b \cdot e^{-x/a}$ है।किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर वक्र के स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx} = b \cdot e^{-x/a} \cdot \left(-\frac{1}{a}ight) = -\frac{b}{a} e^{-x/a}$.चूंकि रेखा वक्र को स्पर्श करती है,इसलिए रेखा की ढाल और स्पर्श बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल समान होनी चाहिए:$-\frac{b}{a} = -\frac{b}{a} e^{-x/a}$.दोनों पक्षों को $-\frac{b}{a}$ से विभाजित करने पर (मान लें कि $a, b 
eq 0$):$1 = e^{-x/a}$.हम जानते हैं कि $e^0 = 1$,इसलिए $-x/a = 0$,जिसका अर्थ है $x = 0$.$x = 0$ को वक्र के समीकरण $y = b \cdot e^{-x/a}$ में रखने पर:$y = b \cdot e^0 = b \cdot 1 = b$.अतः,स्पर्श बिंदु $(0, b)$ है।

रेखा $bx + ay = ab$ वक्र $y = b \cdot e^{-x/a}$ को किस बिंदु पर स्पर्श करेगी?

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