यदि वक्र y=x^{3}-x^{2}+x के बिंदु (a, b) पर स | vedclass

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Question

(C) वक्र का समीकरण $y=5x^{2}+2x-25$ बिंदु $P(2, -1)$ पर है।सबसे पहले,अवकलन करके $P$ पर स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात करें: $y' = 10x + 2$।$x=2$ पर,ढाल $m =

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$195$

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(C) वक्र का समीकरण $y=5x^{2}+2x-25$ बिंदु $P(2, -1)$ पर है।सबसे पहले,अवकलन करके $P$ पर स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात करें: $y' = 10x + 2$।$x=2$ पर,ढाल $m = 10(2) + 2 = 22$ है।बिंदु $P(2, -1)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $y - (-1) = 22(x - 2)$ है,जो सरल होकर $y = 22x - 45$ हो जाता है।अब,बिंदु $(a, b)$ पर वक्र $y=x^{3}-x^{2}+x$ पर विचार करें।$(a, b)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}-2x+1$ द्वारा दी जाती है।$x=a$ पर,ढाल $3a^{2}-2a+1$ है।चूंकि यह स्पर्शरेखा पहले ज्ञात की गई स्पर्शरेखा के समान है,इसलिए इसकी ढाल $22$ होनी चाहिए: $3a^{2}-2a+1 = 22$।इससे द्विघात समीकरण $3a^{2}-2a-21 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(3a+7)(a-3) = 0$,अतः $a=3$ या $a=-7/3$।$a=3$ के लिए,बिंदु $(a, b)$ वक्र $y=x^{3}-x^{2}+x$ पर स्थित है,इसलिए $b = 3^{3}-3^{2}+3 = 27-9+3 = 21$।तब $|2a+9b| = |2(3)+9(21)| = |6+189| = 195$।$a=-7/3$ के लिए,स्पर्शरेखा रेखा $y=22x-45$ के समानांतर होगी लेकिन समान नहीं होगी,इसलिए इस मान को अस्वीकार कर दिया जाता है।अतः,मान $195$ है।

यदि वक्र $y=x^{3}-x^{2}+x$ के बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्शरेखा,वक्र $y=5x^{2}+2x-25$ के बिंदु $(2, -1)$ पर भी स्पर्शरेखा है,तो $|2a+9b|$ का मान $........$ है।

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