वक्र y = x^4 के लिए बिंदु (2, 0) (जो वक्र पर | vedclass

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Question

(A) माना स्पर्श बिंदु $(h, k)$ है,जहाँ $k = h^4$ है। वक्र $y = x^4$ की $(h, k)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 4x^3$ द्वारा दी जाती है। $x = h

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$y = 0$

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(A) माना स्पर्श बिंदु $(h, k)$ है,जहाँ $k = h^4$ है। वक्र $y = x^4$ की $(h, k)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 4x^3$ द्वारा दी जाती है। $x = h$ पर ढाल $m = 4h^3$ है। $(h, k)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - k = 4h^3(x - h)$ है। चूँकि स्पर्श रेखा बिंदु $(2, 0)$ से होकर गुजरती है,हम इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $0 - h^4 = 4h^3(2 - h)$ $-h^4 = 8h^3 - 4h^4$ $3h^4 - 8h^3 = 0$ $h^3(3h - 8) = 0$ इससे $h = 0$ या $h = \frac{8}{3}$ प्राप्त होता है। $h = 0$ के लिए,स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 0 = 4(0)^3(x - 0)$ है,जो सरल होकर $y = 0$ हो जाता है। $h = \frac{8}{3}$ के लिए,स्पर्श रेखा का समीकरण $y - (\frac{8}{3})^4 = 4(\frac{8}{3})^3(x - \frac{8}{3})$ है। अतः,$y = 0$ स्पर्श रेखा का एक समीकरण है।

वक्र $y = x^4$ के लिए बिंदु $(2, 0)$ (जो वक्र पर स्थित नहीं है) से खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण है

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