एक दीर्घवृत्त (ellipse) के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई उसके दीर्घ अक्ष (major axis) की $\frac{1}{3}$ है। इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) है:

यदि $A_1, A_2, A_3$ क्रमशः दीर्घवृत्त $x^2+4y^2-4=0$, इसके निर्देशक वृत्त और इसके सहायक वृत्त के क्षेत्रफल हैं, तो $A_2+A_3-A_1=$ ($\pi$ में)

$k>0$ के लिए,दीर्घवृत्त $9x^2+4y^2-18x+16y-11=0$ पर स्थित बिंदु $P(1, k)$ से इसकी किसी एक नियता (directrix) की न्यूनतम दूरी क्या है?

उस दीर्घवृत्त (ellipse) का प्राचलिक रूप (parametric form) क्या होगा जिसकी नाभियाँ $(-1, 0)$ और $(7, 0)$ हैं और उत्केंद्रता (eccentricity) $1/2$ है?

मान लीजिए कि एक दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a>b$,की उत्केंद्रता $\frac{1}{4}$ है। यदि यह दीर्घवृत्त बिंदु $\left(-4 \sqrt{\frac{2}{5}}, 3\right)$ से होकर गुजरता है,तो $a^{2}+b^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $A_1$ दिए गए दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ का क्षेत्रफल है। माना $A_2$ उस क्षेत्र का क्षेत्रफल है जो दीर्घवृत्त की नाभि और दीर्घवृत्त पर स्थित बिंदु $P$ को मिलाने वाले रेखाखंड के मध्यबिंदु के बिंदुपथ द्वारा घिरा है,तो $A_1 : A_2$ का मान है: