दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{49}+\frac{y^{2}}{36}=1$ के लिए नाभियों के निर्देशांक,शीर्षों,दीर्घ अक्ष की लंबाई,लघु अक्ष की लंबाई,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

दिया गया समीकरण $\frac{x^{2}}{49}+\frac{y^{2}}{36}=1$ है,जिसे $\frac{x^{2}}{7^{2}}+\frac{y^{2}}{6^{2}}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है।
यहाँ,$\frac{x^{2}}{49}$ का हर $\frac{y^{2}}{36}$ के हर से बड़ा है,इसलिए दीर्घ अक्ष $x$-अक्ष पर है।
इसे मानक रूप $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ से तुलना करने पर,हमें $a=7$ और $b=6$ प्राप्त होता है।
हम $c = \sqrt{a^{2}-b^{2}} = \sqrt{49-36} = \sqrt{13}$ की गणना करते हैं।
$1$. नाभियों के निर्देशांक $(\pm \sqrt{13}, 0)$ हैं।
$2$. शीर्षों के निर्देशांक $(\pm 7, 0)$ हैं।
$3$. दीर्घ अक्ष की लंबाई $2a = 2 \times 7 = 14$ है।
$4$. लघु अक्ष की लंबाई $2b = 2 \times 6 = 12$ है।
$5$. उत्केंद्रता $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{13}}{7}$ है।
$6$. नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^{2}}{a} = \frac{2 \times 36}{7} = \frac{72}{7}$ है।