मान लीजिए $C$ केंद्र $(2,0)$ वाला सबसे बड़ा वृत्त है जो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$ के अंतर्गत स्थित है। यदि $(1, \alpha)$ वृत्त $C$ पर स्थित है,तो $10 \alpha^2$ का मान $.........$ है।

यदि वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ पर किसी बिंदु से,वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c \sin^2 \alpha + (g^2+f^2) \cos^2 \alpha = 0$ पर स्पर्श रेखाएं खींची जाती हैं,जहाँ $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$,तो उन स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

$2x - 3y + 1 = 0$ और $4x - 5y - 1 = 0$ वृत्त $S \equiv x^2 + y^2 + 2gx + 2fy - 11 = 0$ के दो व्यासों के समीकरण हैं। $Q$ और $R$ बिंदु $P(-2, -2)$ से इस वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिंदु हैं। यदि $C$ वृत्त $S = 0$ का केंद्र है,तो चतुर्भुज $PQCR$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

परवलय $y^2 = 4x + 16$ की नाभि $5$ त्रिज्या वाले वृत्त $C$ का केंद्र है। यदि $\lambda$ के वे मान,जिनके लिए $C$ रेखाओं $3x - y = 0$ और $x + \lambda y = 4$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है,$\lambda_1$ और $\lambda_2$ $(\lambda_1 < \lambda_2)$ हैं,तो $12\lambda_1 + 29\lambda_2$ का मान . . . . . . है।

$P(a, 2)$ से गुजरने वाली रेखा,जहाँ $a \neq 0$,जो $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,वक्र $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ को $A$ और $D$ पर और निर्देशांक अक्षों को $B$ और $C$ पर मिलती है। यदि $PA, PB, PC$ और $PD$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $2a=$

$y^2 = 16x$ की नाभि जीवा $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ की स्पर्श रेखा है,तो इस जीवा के ढाल के संभावित मान क्या हैं?