एक दीर्घवृत्त एक गोल धागे से बनाया जाता है जो दो पिनों के ऊपर से होकर गुजरता है । यदि इस प्रकार बने दीर्घवृत्त के अक्ष क्रमश: $6$ सेमी व $4$ सेमी हों, तो धागे की लम्बाई और पिनों के बीच की दूरी सेमी में क्रमश: होगी

मान लीजिए $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,a > b$, एक दीर्घवृत है जिसकी नाभियाँ $F_1$ एवं $F_2$ हैं। $A O$ इसकी अर्धलघु $(semi-minor)$ अक्ष है, और $O$ दीर्घवृत का केंद्र है। रेखाएँ $A F_1$ एवं $A F_2$ को बढ़ाने पर वो दीर्घवृत को पुन: क्रमशः $B$ एवं $C$ बिन्दुओं पर काटती हैं। मान लीजिए कि $A B C$ एक समबाहु त्रिभुज है, तब दीर्घवृत की उत्केन्द्रता निम्न है :

दीर्घवृत्त $9{x^2} + 5{y^2} = 45$ के नाभियों के बीच की दूरी है

यदि वक्रों $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ और $x^2+y^2=12$ की उभयनिष्ट स्पर्श रेखा की ढाल $m$ हो तो $12 m ^2$ का मान होगा

दीर्घवृत्त  $25{(x + 1)^2} + 9{(y + 2)^2} = 225$ की नाभियाँ हैं  

एक दीर्घवृत्त, जिसकी नाभियाँ $(0,2)$ तथा $(0,-2)$ पर हैं तथा जिसके लघु अक्ष की लम्बई $4$ है, निम्न में से किस बिन्दु से होकर जाता है ?