x નો એવો અંતરાલ શોધો કે જેમાં અસમતા 5^{frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ અસમતા: $5^{\frac{1}{4}(\log_5 x)^2} \geq 5 \cdot x^{\frac{1}{5}(\log_5 x)}$બંને બાજુ $\log_5$ લેતા:$\frac{1}{4}(\log_5 x)^2 \geq \log_5(5 \cd

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 5^{-2\sqrt{5}}] \cup [5^{2\sqrt{5}}, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ અસમતા: $5^{\frac{1}{4}(\log_5 x)^2} \geq 5 \cdot x^{\frac{1}{5}(\log_5 x)}$બંને બાજુ $\log_5$ લેતા:$\frac{1}{4}(\log_5 x)^2 \geq \log_5(5 \cdot x^{\frac{1}{5}\log_5 x})$$\frac{1}{4}(\log_5 x)^2 \geq 1 + \frac{1}{5}(\log_5 x)^2$ધારો કે $u = \log_5 x$. તો $\frac{1}{4}u^2 \geq 1 + \frac{1}{5}u^2$$(\frac{1}{4} - \frac{1}{5})u^2 \geq 1$$\frac{1}{20}u^2 \geq 1 \implies u^2 \geq 20$$u \geq 2\sqrt{5}$ અથવા $u \leq -2\sqrt{5}$$\log_5 x \geq 2\sqrt{5} \implies x \geq 5^{2\sqrt{5}}$$\log_5 x \leq -2\sqrt{5} \implies x \leq 5^{-2\sqrt{5}}$$x > 0$ હોવાથી,ઉકેલ $x \in (0, 5^{-2\sqrt{5}}] \cup [5^{2\sqrt{5}}, \infty)$ છે.

$x$ નો એવો અંતરાલ શોધો કે જેમાં અસમતા $5^{\frac{1}{4}(\log_5 x)^2} \geq 5x^{\frac{1}{5}(\log_5 x)}$ સાચી હોય:

Similar Questions

ધારો કે $\log _a b + \log _b a = c$. બધા $a, b > 1$ માટે $c$ ની શક્ય ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત કેટલી છે?

જો $a = \log_{24} 12, b = \log_{36} 24$ અને $c = \log_{48} 36$ હોય,તો $1 + abc$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\log_{4}(x - 1) = \log_{2}(x - 3)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $\log _2(x + 5) = 6 - x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $(x_0, y_0)$ એ નીચેના સમીકરણોનો ઉકેલ છે: $(2x)^{\ln 2} = (3y)^{\ln 3}$ અને $3^{\ln x} = 2^{\ln y}$. તો $x_0$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module