જો log_{a}b + log_{b}c + log_{c}a = 0 હોય,જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x = \log_{a}b$,$y = \log_{b}c$,અને $z = \log_{c}a$. આપેલ છે કે $x + y + z = 0$. આપણે જાણીએ છીએ કે જો $x + y + z = 0$,તો $x^3 + y^3 + z^3

Vedclass · Accepted Answer

એક એકી અવિભાજ્ય સંખ્યા

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x = \log_{a}b$,$y = \log_{b}c$,અને $z = \log_{c}a$. આપેલ છે કે $x + y + z = 0$. આપણે જાણીએ છીએ કે જો $x + y + z = 0$,તો $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$. અહીં,$xyz = (\log_{a}b) 	imes (\log_{b}c) 	imes (\log_{c}a) = \frac{\ln b}{\ln a} 	imes \frac{\ln c}{\ln b} 	imes \frac{\ln a}{\ln c} = 1$. તેથી,$x^3 + y^3 + z^3 = 3(1) = 3$. $3$ એ એકી અવિભાજ્ય સંખ્યા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $\log_{a}b + \log_{b}c + \log_{c}a = 0$ હોય,જ્યાં $a, b,$ અને $c$ એ $1$ થી અલગ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $(\log_{a}b)^3 + (\log_{b}c)^3 + (\log_{c}a)^3$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\log (\cosh 3 + \sinh 3) + \log (\cosh 3 - \sinh 3) = $

સમીકરણ $x^{(\log _{3} x)^{2}-\frac{9}{2} \log _{3} x+5}=3 \sqrt{3}$ ધરાવે છે

$x$ ની કિંમત શોધો જે $\log _a x + \log _{\sqrt{a}} x + \log _{\sqrt[3]{a}} x + \dots + \log _{\sqrt[n]{a}} x = \frac{n(n+1)}{2}$ નું સમાધાન કરે છે.

જો $a, b, c \neq 0$ અને $\{0, 1, 2, 3, \ldots, 9\}$ ગણના સભ્યો હોય,તો $\log _{10}\left(\frac{a+10 b+10^2 c}{10^{-4} a+10^{-3} b+10^{-2} c}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો ${\log _{10}}3 = 0.477$ હોય,તો ${3^{40}}$ માં અંકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module