જે અંતરાલમાં x હોવો જોઈએ જેથી (1 + x)^{2n} ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક એ મધ્યમ પદનો સહગુણક છે,જે $^{2n}C_n$ છે.પદ $T_{n+1} = ^{2n}C_n x^n$ સૌથી મોટું પદ બને તે માટે,તેણે $

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{n}{n + 1}, \frac{n + 1}{n} \right)$

Vedclass · Answer

(B) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક એ મધ્યમ પદનો સહગુણક છે,જે $^{2n}C_n$ છે.પદ $T_{n+1} = ^{2n}C_n x^n$ સૌથી મોટું પદ બને તે માટે,તેણે $T_{n+1} \ge T_n$ અને $T_{n+1} \ge T_{n+2}$ નું પાલન કરવું જોઈએ.પ્રથમ,$T_{n+1} \ge T_n \Rightarrow ^{2n}C_n x^n \ge ^{2n}C_{n-1} x^{n-1}$.આનું સાદું રૂપ $x \ge \frac{n}{n+1}$ થાય છે.બીજું,$T_{n+1} \ge T_{n+2} \Rightarrow ^{2n}C_n x^n \ge ^{2n}C_{n+1} x^{n+1}$.આનું સાદું રૂપ $x \le \frac{n+1}{n}$ થાય છે.આમ,જરૂરી અંતરાલ $\left( \frac{n}{n + 1}, \frac{n + 1}{n} \right)$ છે.

જે અંતરાલમાં $x$ હોવો જોઈએ જેથી $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટું પદ સૌથી મોટો સહગુણક ધરાવે,તે છે

Similar Questions

જો $(\frac{4x}{5} - \frac{5}{2x})^{2022}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અંતથી $1011$ મું પદ,શરૂઆતથી $1011$ માં પદ કરતાં $1024$ ગણું હોય,તો $|x|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં શરૂઆતથી પાંચમું પદ અને અંતથી પાંચમા પદનો ગુણોત્તર $\sqrt{6}: 1$ હોય,તો $n$ શોધો.

$\left( \frac{x + 1}{x^{2/3} - x^{1/3} + 1} - \frac{x - 1}{x - x^{1/2}} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં,જે પદમાં $x$ નથી તે પદ કયું છે?

$(1+x^2)^5(1+x)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો:

$(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots)^{-n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module