દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા m, n માટે જો (1-y | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$(1-y)^{m}(1+y)^{n}$

Coefficient of $y=1 .{ }^{n} C_{1}+{ }^{m} C_{1}(-1)$

$=n-m=10$ $\ldots(1)$

Coefficient of $\mathrm{y}^{2}\left(\mathrm{

Vedclass · Accepted Answer

$80$

Vedclass · Answer

$(1-y)^{m}(1+y)^{n}$

Coefficient of $y=1 .{ }^{n} C_{1}+{ }^{m} C_{1}(-1)$

$=n-m=10$ $\ldots(1)$

Coefficient of $\mathrm{y}^{2}\left(\mathrm{a}_{2}\right)$

$=1 .{ }^{n} \mathrm{C}_{2}-{ }^{n} \mathrm{C}_{1} \cdot{ }^{n} C_{1 .}+1 \cdot{ }^{m} C_{2}=10$

$=\frac{n(n-1)}{2}-m \cdot n+\frac{m(m-1)}{2}=10$

$m^{2}+n^{2}-2 m n-(n+m)=20$

$n+m=80$

$(n-m)^{2}-(n+m)=20$

By equation $(1)\,  \,(2)$

$\mathrm{m}=35, n=45$

દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $m, n$ માટે જો $(1-y)^{m}(1+y)^{n}=1+a_{1} y+a_{2} y^{2}+\ldots .+a_{m+n} y^{m+n}$ અને $a_{1}=a_{2}$ $=10$, હોય તો $(m+n)$ ની કિમંત મેળવો.

Similar Questions

$\left(9 x-\frac{1}{3 \sqrt{x}}\right)^{18}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણનું $13$ મું પદ શોધો.

${\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{x}} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $5670$ થાય તે માટે $x$ ની વાસ્તવિક કિમતોનો સરવાળો કેટલો થાય ?

$a$ ની કઈ કિમત માટે ${\left( {{x^2}\,\, + \,\,\frac{a}{{{x^3}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ અને $x^{15}$ નો સહગુણકો સમાન થાય ?

${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.