વિસ્તરણ sum_{m = 0}^{100} {^{100}C_m (x - 3)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $\sum_{m=0}^{n} {^{n}C_m a^{n-m} b^m}$ સ્વરૂપમાં છે,જે $(a+b)^n$ નું દ્વિપદી વિસ્તરણ છે.અહીં,$a = (x-3)$,$b = 2$,અને $n = 100$ છે.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$-^{100}C_{53}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $\sum_{m=0}^{n} {^{n}C_m a^{n-m} b^m}$ સ્વરૂપમાં છે,જે $(a+b)^n$ નું દ્વિપદી વિસ્તરણ છે.અહીં,$a = (x-3)$,$b = 2$,અને $n = 100$ છે.તેથી,પદાવલિ $((x - 3) + 2)^{100} = (x - 1)^{100}$ માં પરિણમે છે.આને $(-(1 - x))^{100} = (1 - x)^{100}$ તરીકે લખી શકાય.$(1 - x)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {^{100}C_r (1)^{100-r} (-x)^r} = {^{100}C_r (-1)^r x^r}$ છે.$x^{53}$ નો સહગુણક શોધવા માટે,$r = 53$ લો.તેથી પદ ${^{100}C_{53} (-1)^{53} x^{53}} = -{^{100}C_{53}} x^{53}$ મળે.આમ,$x^{53}$ નો સહગુણક $-{^{100}C_{53}}$ છે.

વિસ્તરણ $\sum_{m = 0}^{100} {^{100}C_m (x - 3)^{100 - m} \cdot 2^m}$ માં $x^{53}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$\left(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}\right)^{16}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

જો $\left(\frac{x}{2}-\frac{2y}{3}\right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $4^{\text{th}}$ પદ $-20$ હોય,તો $xy=$

$(1+x)^{2k}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,જો તેનું મધ્યમ પદ એકમાત્ર સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r^{\text{th}}$,$(r+1)^{\text{th}}$ અને $(r+2)^{\text{th}}$ પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $4:15:42$ હોય,તો $n-r=$

${\left( {2x + \frac{1}{{3x}}} \right)^6}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module