વર્તુળ x^2 + y^2 - 2x = 0 દ્વારા રેખા y = x પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ અને રેખા $y - x = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તુળનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે: $x^2 + y^2 - 2x + \lambda(y - x) =

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - x - y = 0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ અને રેખા $y - x = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તુળનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે: $x^2 + y^2 - 2x + \lambda(y - x) = 0$ $x^2 + y^2 - (2 + \lambda)x + \lambda y = 0$ આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left( \frac{2 + \lambda}{2}, -\frac{\lambda}{2} \right)$ છે. $AB$ એ વ્યાસ હોવાથી,વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખા $y = x$ પર આવેલું હોવું જોઈએ. કેન્દ્રના યામને $y = x$ માં મૂકતા: $-\frac{\lambda}{2} = \frac{2 + \lambda}{2} -\lambda = 2 + \lambda 2\lambda = -2 \lambda = -1$ $\lambda = -1$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 + y^2 - (2 - 1)x - 1y = 0$ $x^2 + y^2 - x - y = 0$.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ દ્વારા રેખા $y = x$ પર બનતો અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + 6y = 19$,$x^2 + y^2 = 9$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 5$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+4y+1=0$ અને $x^2+y^2-2x+6y-3=0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે $x^2+y^2+8x+10y-7=0$ વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે અને $2x^2+2y^2-8x-12y-9=0$ વર્તુળ સાથે સમકેન્દ્રી છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ની જીવા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module