વર્તૂળ દ્વારા રેખા પર બનાવેલ અંત:ખંડ AB હોય ત | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) Equation of any circle passing through the point of intersection of ${x^2} + {y^2} - 2x = 0$ and $y = x$ is

${x^2} + {y^2} - 2x + \lambda (y -

Vedclass · Accepted Answer

${x^2} + {y^2} - x - y = 0$

Vedclass · Answer

(a) Equation of any circle passing through the point of intersection of ${x^2} + {y^2} - 2x = 0$ and $y = x$ is

${x^2} + {y^2} - 2x + \lambda (y - x) = 0$

or ${x^2} + {y^2} - (2 + \lambda )x + \lambda y = 0$

Its center is $\left( {\frac{{2 + \lambda }}{2},\;\frac{{ - \lambda }}{2}} \right)$.

For $AB$ to be the diameter of the required circle, the centre must lie on $AB$

$i.e.$, $\frac{{2 + \lambda }}{2} = - \frac{\lambda }{2} $

$\Rightarrow \lambda = - 1$.

Thus the required equation of the circle is

${x^2} + {y^2} - 2x - y + x = 0$ or ${x^2} + {y^2} - x - y = 0$.

વર્તૂળ દ્વારા રેખા પર બનાવેલ અંત:ખંડ $AB$ હોય તો $AB$ જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ મેળવો.

Similar Questions

આપેલ વિધાન પૈકી બંને વિધાન માટે સત્ય વિધાન પસંદ કરો.

$x^{2}+y^{2}-10 x-10 y+41=0$ અને $x^{2}+y^{2}-16 x-10 y+80=0$

બિદુઓ $(0, 0)$ અને $(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = 9$ સ્પર્શતું હોય તેવા વર્તૂળનું કેન્દ્ર મેળવો.

વર્તૂળો $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + y = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા :

બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થતા તથા વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = {p^2}$ ને લંબચ્છેદી હોય તેવા વર્તૂળના કેન્દ્રનો બિંદુગણનું સમીકરણ મેળવો.