$(0, 0)$ અને $(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-8x=0$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે.
$1.$ વર્તુળ અને અતિવલય બંનેને સ્પર્શતી ધન ઢાળવાળી સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ:
$(A) 2x-\sqrt{5}y-20=0$
$(B) 2x-\sqrt{5}y+4=0$
$(C) 3x-4y+8=0$
$(D) 4x-3y+4=0$
$2.$ $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળનું સમીકરણ:
$(A) x^2+y^2-12x+24=0$
$(B) x^2+y^2+12x+24=0$
$(C) x^2+y^2+24x-12=0$
$(D) x^2+y^2-24x-12=0$

વક્રો $x^2 + y^2 + 4x + 16y + 66 = 0$ અને $y^2 = 8x$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

વર્તુળ $C_1: x^2+y^2=3$,જેનું કેન્દ્ર $O$ છે,તે પરવલય $x^2=2y$ ને પ્રથમ ચરણમાં બિંદુ $P$ પર છેદે છે. ધારો કે $P$ આગળ વર્તુળ $C_1$ ને સ્પર્શક અન્ય બે વર્તુળો $C_2$ અને $C_3$ ને અનુક્રમે $R_2$ અને $R_3$ પર સ્પર્શે છે. ધારો કે $C_2$ અને $C_3$ ની ત્રિજ્યા સમાન $2\sqrt{3}$ છે અને તેમના કેન્દ્રો અનુક્રમે $Q_2$ અને $Q_3$ છે. જો $Q_2$ અને $Q_3$ એ $y$-અક્ષ પર આવેલા હોય,તો:
$(A)$ $Q_2Q_3=12$
$(B)$ $R_2R_3=4\sqrt{6}$
$(C)$ ત્રિકોણ $OR_2R_3$ નું ક્ષેત્રફળ $6\sqrt{2}$ છે
$(D)$ ત્રિકોણ $PQ_2Q_3$ નું ક્ષેત્રફળ $4\sqrt{2}$ છે

જો બિંદુ $(f, g)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 = 6$ અને $x^2 + y^2 + 3x + 3y = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $2 : 1$ હોય,તો:

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0$ નું રેખા $x - y = 3$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.