અસમતા $x^{2}-2(3 k-1) x+8 k^{2}-7>0,$ $R$ માંના પ્રત્યેક $x$ માટે માન્ય હોય તેવું પૂર્ણાક $‘K'$ નું મૂલ્ય ..........

સમીકરણ $xyz = 2^5 \times 3^2 \times  5^2$ ના પ્રકૃતિક ઉકેલોની સંખ્યા ........ થાય 

જો $[.]$ એ ગુરુતમ મહતમ પૂર્ણાક વિધેય હોય તો સમિકરણ $[ x ]^{2}+2[ x +2]-7=0$ ના

જો $x,\;y,\;z$ એ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય તો $u = {x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} - 6yz - 3zx - zxy$ એ હંમેશા . . .

જો વિધેય $f(x)=\frac{2 x^2-3 x+8}{2 x^2+3 x+8}$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમંતો નો સરવાળો $\frac{m}{n}$ છે કે જ્યાં $\operatorname{gcd}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=1$. તો  $\mathrm{m}+\mathrm{n}$ ની કિમંત મેળવો. 

જો $\alpha , \beta $ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજો હોય તો $\alpha ^n +\beta ^n$ ની કિમત મેળવો