पूर्णांक k,जिसके लिए असमिका x^{2}-2(3k-1)x+8k | vedclass

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Question

(A) द्विघात असमिका $ax^{2}+bx+c > 0$ के प्रत्येक $x \in \mathbb{R}$ के लिए मान्य होने हेतु,विविक्तकर $D  0$ होना चाहिए।यहाँ,$a

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$3$

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(A) द्विघात असमिका $ax^{2}+bx+c > 0$ के प्रत्येक $x \in \mathbb{R}$ के लिए मान्य होने हेतु,विविक्तकर $D  0$ होना चाहिए।यहाँ,$a = 1 > 0$,इसलिए हमें केवल $D $D = [-2(3k-1)]^{2} - 4(1)(8k^{2}-7) $4(9k^{2}-6k+1) - 4(8k^{2}-7) $4$ से विभाजित करने पर:$9k^{2}-6k+1 - 8k^{2}+7 $k^{2}-6k+8 $(k-2)(k-4) इसका अर्थ है $k \in (2, 4)$।चूंकि $k$ एक पूर्णांक है,अंतराल $(2, 4)$ में एकमात्र पूर्णांक मान $k = 3$ है।

पूर्णांक $k$,जिसके लिए असमिका $x^{2}-2(3k-1)x+8k^{2}-7>0$ प्रत्येक $x \in \mathbb{R}$ के लिए मान्य है,वह है

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दिया गया है कि $x$ एक वास्तविक संख्या है जो $\frac{5x^{2}-26x+5}{3x^{2}-10x+3} < 0$ को संतुष्ट करती है,तो

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$k$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए असमिका $x^2 - (3k + 1)x + 4k^2 + 3k - 3 > 0$,$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए सत्य है।

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