સમીકરણ xyz = 2^5 times 3^2 times 5^2 ના પ્રાક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $xyz = 2^5 	imes 3^2 	imes 5^2$ છે.ધારો કે $x = 2^{a_1} 3^{b_1} 5^{c_1}$,$y = 2^{a_2} 3^{b_2} 5^{c_2}$,અને $z = 2^{a_3} 3^{b_3} 5^{c

Vedclass · Accepted Answer

$756$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $xyz = 2^5 	imes 3^2 	imes 5^2$ છે.ધારો કે $x = 2^{a_1} 3^{b_1} 5^{c_1}$,$y = 2^{a_2} 3^{b_2} 5^{c_2}$,અને $z = 2^{a_3} 3^{b_3} 5^{c_3}$,જ્યાં $a_i, b_i, c_i \ge 0$.ઘાતાંકો માટે:$a_1 + a_2 + a_3 = 5$$b_1 + b_2 + b_3 = 2$$c_1 + c_2 + c_3 = 2$સ્ટાર્સ અને બાર્સના સૂત્ર મુજબ,ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{n+k-1}{k-1}$ છે.$a_1 + a_2 + a_3 = 5$ માટે: $\binom{7}{2} = 21$.$b_1 + b_2 + b_3 = 2$ માટે: $\binom{4}{2} = 6$.$c_1 + c_2 + c_3 = 2$ માટે: $\binom{4}{2} = 6$.કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $21 	imes 6 	imes 6 = 756$ છે.

સમીકરણ $xyz = 2^5 \times 3^2 \times 5^2$ ના પ્રાકૃતિક સંખ્યા ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$216$ ના ધન એકી ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$2^5 \times 3^4 \times 5^2$ ના ભાજકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ $q$,$1 \leq q \leq 2021$ ની સંખ્યા શોધો,જેથી $\sqrt{q}$ સંમેય હોય અને $\frac{1}{q}$ નું દશાંશ નિરૂપણ શાંત હોય.

ધારો કે $f(x) = 2x^n + \lambda$,જ્યાં $\lambda \in R$ અને $n \in N$ છે. જો $f(4) = 133$ અને $f(5) = 255$ હોય,તો $(f(3) - f(2))$ ના તમામ ધન પૂર્ણાંક ભાજકોનો સરવાળો શોધો.

જો $n$ એ $72$ નો અવયવ હોય,જેથી $xy = n$ થાય,તો ક્રમિત જોડી $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય? (જ્યાં $x, y \in N$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module