સમીકરણ xyz = 2^5 times 3^2 times 5^2 ના પ્રાક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $xyz = 2^5 	imes 3^2 	imes 5^2$ છે.ધારો કે $x = 2^{a_1} 3^{b_1} 5^{c_1}$,$y = 2^{a_2} 3^{b_2} 5^{c_2}$,અને $z = 2^{a_3} 3^{b_3} 5^{c

Vedclass · Accepted Answer

$756$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $xyz = 2^5 	imes 3^2 	imes 5^2$ છે.ધારો કે $x = 2^{a_1} 3^{b_1} 5^{c_1}$,$y = 2^{a_2} 3^{b_2} 5^{c_2}$,અને $z = 2^{a_3} 3^{b_3} 5^{c_3}$,જ્યાં $a_i, b_i, c_i \ge 0$.ઘાતાંકો માટે:$a_1 + a_2 + a_3 = 5$$b_1 + b_2 + b_3 = 2$$c_1 + c_2 + c_3 = 2$સ્ટાર્સ અને બાર્સના સૂત્ર મુજબ,ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{n+k-1}{k-1}$ છે.$a_1 + a_2 + a_3 = 5$ માટે: $\binom{7}{2} = 21$.$b_1 + b_2 + b_3 = 2$ માટે: $\binom{4}{2} = 6$.$c_1 + c_2 + c_3 = 2$ માટે: $\binom{4}{2} = 6$.કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $21 	imes 6 	imes 6 = 756$ છે.

સમીકરણ $xyz = 2^5 \times 3^2 \times 5^2$ ના પ્રાકૃતિક સંખ્યા ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$1$ અને તે સંખ્યા સિવાય $242$ ના તમામ ધન ભાજકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $d(n)$ એ $n$ ના ભાજકોની સંખ્યા દર્શાવે છે,જેમાં $1$ અને તે સંખ્યા પોતે પણ સામેલ છે. તો,$d(225)$,$d(1125)$ અને $d(640)$ એ

$3$-અંકની એવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જે $2$ અને $3$ વડે વિભાજ્ય છે,પરંતુ $4$ અને $9$ વડે વિભાજ્ય નથી?

$(x-2y+3z)^5$ ના વિસ્તરણમાં,જો પદોની કુલ સંખ્યા $p$ હોય અને $x^2yz^2$ નો સહગુણક $q$ હોય,તો $\frac{q}{p}=$

$13!$ ને $100$ વડે ભાગતા મળતી સંખ્યાના યોગ્ય ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module