(1 + x)^{2n + 1} ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1 + x)^{2n + 1}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{2n+1}C_r x^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સહગુણકો એ $r = 0, 1, 2, \dots, 2n+1$ માટે દ્વિપદી સ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2n + 1)!}{n!(n + 1)!}$

Vedclass · Answer

(A) $(1 + x)^{2n + 1}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{2n+1}C_r x^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સહગુણકો એ $r = 0, 1, 2, \dots, 2n+1$ માટે દ્વિપદી સહગુણકો ${}^{2n+1}C_r$ છે.$(1+x)^N$ ના વિસ્તરણ માટે,સૌથી મોટો સહગુણક એ મધ્યમ પદનો સહગુણક છે. અહીં $N = 2n + 1$ છે,જે એકી સંખ્યા છે.એકી ઘાત $N$ માટે,$r = \frac{N-1}{2}$ અને $r = \frac{N+1}{2}$ પર બે મધ્યમ પદો હોય છે.$N = 2n + 1$ મૂકતા:$r_1 = \frac{2n+1-1}{2} = n$$r_2 = \frac{2n+1+1}{2} = n+1$સૌથી મોટા સહગુણકો ${}^{2n+1}C_n$ અને ${}^{2n+1}C_{n+1}$ છે.${}^{2n+1}C_n = \frac{(2n+1)!}{n!(2n+1-n)!} = \frac{(2n+1)!}{n!(n+1)!}$ ની ગણતરી કરતા.આમ,સૌથી મોટો સહગુણક $\frac{(2n + 1)!}{n!(n + 1)!}$ છે.

$(1 + x)^{2n + 1}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

Similar Questions

જો $(p+q)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મું અને $(r+1)$-મું પદ સમાન હોય,તો $\frac{(n+1)q}{r(p+q)}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $(1+x)^{23}$ ના વિસ્તરણમાં $3$ ક્રમિક પદોના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો તે પદો કયા છે?

જો વિસ્તરણ $\left[ a^{\frac{1}{13}} + \frac{a}{\sqrt{a^{-1}}} \right]^n$ નું બીજું પદ $14a^{5/2}$ હોય,તો $\frac{^nC_3}{^nC_2}$ ની કિંમત શોધો:

${\left( {3x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં,અંતથી $5^{th}$ પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module