(1 + x)^{2n + 1} के विस्तार में सबसे बड़ा गुण | vedclass

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Question

(A) $(1 + x)^{2n + 1}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{2n+1}C_r x^r$ द्वारा दिया जाता है।गुणांक $r = 0, 1, 2, \dots, 2n+1$ के लिए द्विपद गुणा

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$\frac{(2n + 1)!}{n!(n + 1)!}$

Vedclass · Answer

(A) $(1 + x)^{2n + 1}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{2n+1}C_r x^r$ द्वारा दिया जाता है।गुणांक $r = 0, 1, 2, \dots, 2n+1$ के लिए द्विपद गुणांक ${}^{2n+1}C_r$ हैं।$(1+x)^N$ के विस्तार के लिए,सबसे बड़ा गुणांक मध्य पद का गुणांक होता है। यहाँ $N = 2n + 1$ है,जो एक विषम संख्या है।विषम घात $N$ के लिए,$r = \frac{N-1}{2}$ और $r = \frac{N+1}{2}$ पर दो मध्य पद होते हैं।$N = 2n + 1$ प्रतिस्थापित करने पर:$r_1 = \frac{2n+1-1}{2} = n$$r_2 = \frac{2n+1+1}{2} = n+1$सबसे बड़े गुणांक ${}^{2n+1}C_n$ और ${}^{2n+1}C_{n+1}$ हैं।${}^{2n+1}C_n = \frac{(2n+1)!}{n!(2n+1-n)!} = \frac{(2n+1)!}{n!(n+1)!}$ की गणना करने पर।अतः,सबसे बड़ा गुणांक $\frac{(2n + 1)!}{n!(n + 1)!}$ है।

$(1 + x)^{2n + 1}$ के विस्तार में सबसे बड़ा गुणांक क्या है?

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