यदि 2(sin x - cos 2x) - sin 2x(1 + 2sin x) + | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $2(\sin x - \cos 2x) - \sin 2x(1 + 2\sin x) + 2\cos x = 0$$\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$ और $\sin 2x = 2\sin x \cos x$ प्रतिस्थापित कर

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$x = \frac{\pi}{6}(4n + 1)$ या $x = \frac{\pi}{2}(4n - 1)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $2(\sin x - \cos 2x) - \sin 2x(1 + 2\sin x) + 2\cos x = 0$$\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$ और $\sin 2x = 2\sin x \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर:$2(\sin x - (1 - 2\sin^2 x)) - 2\sin x \cos x(1 + 2\sin x) + 2\cos x = 0$$2\sin x - 2 + 4\sin^2 x - 2\sin x \cos x - 4\sin^2 x \cos x + 2\cos x = 0$पदों को समूहित करने पर:$(4\sin^2 x + 2\sin x - 2) - \cos x(2\sin x + 4\sin^2 x - 2) = 0$$(4\sin^2 x + 2\sin x - 2)(1 - \cos x) = 0$$2(2\sin^2 x + \sin x - 1)(1 - \cos x) = 0$$2(2\sin x - 1)(\sin x + 1)(1 - \cos x) = 0$इससे $\sin x = \frac{1}{2}$,$\sin x = -1$,या $\cos x = 1$ प्राप्त होता है।$\sin x = \frac{1}{2}$ के लिए,$x = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{6}$,जो $x = \frac{\pi}{6}(4n + 1)$ या $x = \frac{\pi}{6}(4n + 5)$ में सरल होता है।$\sin x = -1$ के लिए,$x = 2n\pi - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}(4n - 1)$.$\cos x = 1$ के लिए,$x = 2n\pi = \frac{\pi}{2}(4n)$.हल विकल्प $A$ से मेल खाता है।

यदि $2(\sin x - \cos 2x) - \sin 2x(1 + 2\sin x) + 2\cos x = 0$ है,तो:

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