कक्षा $XI$ के एक अनुभाग के छात्रों की ऊंचाइयों और वजनों के संबंध में निम्नलिखित मानों की गणना की गई है:
माप ऊंचाई वजन माध्य $162.6 \ cm$ $52.36 \ kg$ प्रसरण $127.69 \ cm^2$ $23.1361 \ kg^2$
क्या हम कह सकते हैं कि वजन में ऊंचाई की तुलना में अधिक विचरण है?
| माप | ऊंचाई | वजन |
| माध्य | $162.6 \ cm$ | $52.36 \ kg$ |
| प्रसरण | $127.69 \ cm^2$ | $23.1361 \ kg^2$ |
क्या हम कह सकते हैं कि वजन में ऊंचाई की तुलना में अधिक विचरण है?
(A) परिवर्तनशीलता की तुलना करने के लिए,हमें उनके विचरण गुणांक $(C.V.)$ की गणना करनी होगी।
दिया गया है:
ऊंचाई का प्रसरण $= 127.69 \ cm^2$
ऊंचाई का मानक विचलन $(\sigma_h) = \sqrt{127.69} \ cm = 11.3 \ cm$
वजन का प्रसरण $= 23.1361 \ kg^2$
वजन का मानक विचलन $(\sigma_w) = \sqrt{23.1361} \ kg = 4.81 \ kg$
विचरण गुणांक $C.V. = \frac{\sigma}{\text{माध्य}} \times 100$ द्वारा दिया जाता है।
ऊंचाई में $C.V. = \frac{11.3}{162.6} \times 100 \approx 6.95$
वजन में $C.V. = \frac{4.81}{52.36} \times 100 \approx 9.18$
स्पष्ट है कि $9.18 > 6.95$,इसलिए वजन में $C.V.$,ऊंचाई के $C.V.$ से अधिक है।
अतः,हम कह सकते हैं कि वजन में ऊंचाई की तुलना में अधिक परिवर्तनशीलता है।
दिया गया है:
ऊंचाई का प्रसरण $= 127.69 \ cm^2$
ऊंचाई का मानक विचलन $(\sigma_h) = \sqrt{127.69} \ cm = 11.3 \ cm$
वजन का प्रसरण $= 23.1361 \ kg^2$
वजन का मानक विचलन $(\sigma_w) = \sqrt{23.1361} \ kg = 4.81 \ kg$
विचरण गुणांक $C.V. = \frac{\sigma}{\text{माध्य}} \times 100$ द्वारा दिया जाता है।
ऊंचाई में $C.V. = \frac{11.3}{162.6} \times 100 \approx 6.95$
वजन में $C.V. = \frac{4.81}{52.36} \times 100 \approx 9.18$
स्पष्ट है कि $9.18 > 6.95$,इसलिए वजन में $C.V.$,ऊंचाई के $C.V.$ से अधिक है।
अतः,हम कह सकते हैं कि वजन में ऊंचाई की तुलना में अधिक परिवर्तनशीलता है।
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फुटबॉल सत्र में टीम $A$ द्वारा किए गए गोल का रिकॉर्ड नीचे दिया गया है:
गोल की संख्या $0, 1, 2, 3, 4$ मैचों की संख्या $1, 9, 7, 5, 3$
टीम $B$ के लिए,प्रति मैच गोल का माध्य $2$ था और मानक विचलन $1.25$ गोल था। ज्ञात कीजिए कि कौन सी टीम अधिक सुसंगत मानी जा सकती है?
| गोल की संख्या | $0, 1, 2, 3, 4$ |
| मैचों की संख्या | $1, 9, 7, 5, 3$ |
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| ऊंचाई (सेमी में) | $70-75$ | $75-80$ | $80-85$ | $85-90$ | $90-95$ | $95-100$ | $100-105$ | $105-110$ | $110-115$ |
| बच्चों की संख्या | $3$ | $4$ | $7$ | $7$ | $15$ | $9$ | $6$ | $6$ | $3$ |
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