વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0$ ને બહારના બિંદુ $(5, 5)$ એ સ્પર્શતા તથા જેની ત્રિજયા $5$ એકમ હોય તેવા વર્તૂળનુંં સમીકરણ મેળવો.
વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0$ ને બહારના બિંદુ $(5, 5)$ એ સ્પર્શતા તથા જેની ત્રિજયા $5$ એકમ હોય તેવા વર્તૂળનુંં સમીકરણ મેળવો.
- [IIT 1979]
- A
${x^2} + {y^2} - 18x - 16y - 120 = 0$
- B
${x^2} + {y^2} - 18x - 16y + 120 = 0$
- C
${x^2} + {y^2} + 18x + 16y - 120 = 0$
- D
${x^2} + {y^2} + 18x - 16y + 120 = 0$
Similar Questions
ધારો કે વર્તુળ $C$ એ રેખોઓ $L_{1}: 4 x-3 y+K_{1}$ $=0$ અને $L _{2}: 4 x -3 y + K _{2}=0, K _{1}, K _{2} \in R$ ને સ્પર્શ છે. જો આ વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી રેખા એ $L _{1}$ ને $(-1,2)$આગળ તથા $L _{2}$ ને $(3,-6)$ આગળ છેદે તો વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ ........... છે.
ધારો કે વર્તુળ $C$ એ રેખોઓ $L_{1}: 4 x-3 y+K_{1}$ $=0$ અને $L _{2}: 4 x -3 y + K _{2}=0, K _{1}, K _{2} \in R$ ને સ્પર્શ છે. જો આ વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી રેખા એ $L _{1}$ ને $(-1,2)$આગળ તથા $L _{2}$ ને $(3,-6)$ આગળ છેદે તો વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ ........... છે.
- [JEE MAIN 2022]
જો રેખા $y=m x+c$ એ વર્તુળ $(x-3)^{2}+y^{2}=1$ નો સ્પર્શક છે અને તે રેખા $\mathrm{L}_{1},$ ને લંબ છે કે જ્યાં રેખા $\mathrm{L}_{1}$ એ વર્તુળ $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=1$ નો બિંદુ $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right),$ આગળનો સ્પર્શક હોય તો . .. .
જો રેખા $y=m x+c$ એ વર્તુળ $(x-3)^{2}+y^{2}=1$ નો સ્પર્શક છે અને તે રેખા $\mathrm{L}_{1},$ ને લંબ છે કે જ્યાં રેખા $\mathrm{L}_{1}$ એ વર્તુળ $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=1$ નો બિંદુ $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right),$ આગળનો સ્પર્શક હોય તો . .. .
- [JEE MAIN 2020]
બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થતું અને પરવલય $y=x^{2}$ ને બિંદુ $(2,4)$ આગળ સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો
બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થતું અને પરવલય $y=x^{2}$ ને બિંદુ $(2,4)$ આગળ સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો
- [JEE MAIN 2020]
જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=25$ નો બિંદુ $R (3,4)$ આગળનો સ્પર્શકએ $x$ -અક્ષ અને $y$ -અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ $P$ અને $Q$ આગળ છેદે છે અને જો $r$ એ ઉગમબિંદુ કેન્દ્ર અને જેનું કેન્દ્ર ત્રિકોણ $OPQ$ નું અંત:કેન્દ્ર હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા છે તો $r ^{2}$ મેળવો.
જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=25$ નો બિંદુ $R (3,4)$ આગળનો સ્પર્શકએ $x$ -અક્ષ અને $y$ -અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ $P$ અને $Q$ આગળ છેદે છે અને જો $r$ એ ઉગમબિંદુ કેન્દ્ર અને જેનું કેન્દ્ર ત્રિકોણ $OPQ$ નું અંત:કેન્દ્ર હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા છે તો $r ^{2}$ મેળવો.
- [JEE MAIN 2021]
ધારો કે વર્તૂળો, બિંદુ $ (-1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x$ અક્ષનો સ્પર્શકો છે. જો $(h , k) $ વર્તૂળના કેન્દ્રના યામ હોય, તો $k$ ના મૂલ્યનો ગણ કયા અંતરાલ દ્વારા દર્શાવાય ?
ધારો કે વર્તૂળો, બિંદુ $ (-1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x$ અક્ષનો સ્પર્શકો છે. જો $(h , k) $ વર્તૂળના કેન્દ્રના યામ હોય, તો $k$ ના મૂલ્યનો ગણ કયા અંતરાલ દ્વારા દર્શાવાય ?