वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की उस जीवा का समीकरण जिसका मध्य-बिंदु $(x_1, y_1)$ है,क्या होगा?

एक वर्ग वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 93 = 0$ के अंतर्गत है जिसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। इसके शीर्षों के निर्देशांक हैं

त्रिभुज $PQR$ वृत्त $x^2 + y^2 = 25$ के अंतर्गत है। यदि $Q$ और $R$ के निर्देशांक क्रमशः $(3, 4)$ और $(-4, 3)$ हैं,तो $\angle QPR$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि वृत्त $C_1: (x-\alpha)^2 + (y-\beta)^2 = r_1^2$ और $C_2: (x-8)^2 + (y-\frac{15}{2})^2 = r_2^2$ एक-दूसरे को बिंदु $(6,6)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। यदि बिंदु $(6,6)$,वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्रों को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,तो $(\alpha+\beta) + 4(r_1^2 + r_2^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $C: x^2+y^2=4$ और $C^{\prime}: x^2+y^2-4 \lambda x+9=0$ दो वृत्त हैं। यदि $\lambda$ के सभी मानों का समुच्चय ताकि वृत्त $C$ और $C^{\prime}$ दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करें,$\mathbb{R}-[a, b]$ है,तो बिंदु $(8a+12, 16b-20)$ किस वक्र पर स्थित है:

वृत्त $x^2 + y^2 - x + y - 1 = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(1, 1)$ की स्थिति क्या है?