वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की उस जीवा का समीकरण जिसका मध्य-बिंदु $(x_1, y_1)$ है,क्या होगा?

यदि $(-1, 0)$ से वृत्त $x^2+y^2-5x+4y-2=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $AB$ एक वृत्त की जीवा है और $C$,$AB$ को $3 : 1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। $C$ से होकर जाने वाली एक रेखा वृत्त को $D$ और $E$ पर इस प्रकार काटती है कि $D$ और $E$ की रेखा $AB$ से न्यूनतम दूरी क्रमशः $3$ और $2$ है। यदि $r$,$AB$ की न्यूनतम लंबाई है ताकि इस $r$ के लिए $AB$ और $DE$ के बीच का कोण $\alpha$ हो,तो '$r\alpha$' का मान क्या है?

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ वृत्त $x^{2} - \sqrt{2}(x+y) + y^{2} = 0$ में इस प्रकार अंकित है कि $\angle BAC = \frac{\pi}{2}$ है। यदि भुजा $AB$ की लंबाई $\sqrt{2}$ है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि एक वृत्त $C$ जो बिंदु $(4, 0)$ से होकर गुजरता है,वृत्त $x^2+y^2+4x-6y=12$ को बिंदु $(1, -1)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है,तो $C$ की त्रिज्या है

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$,$x$-अक्ष को स्पर्श करता है,तो: