$x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળની જીવા જેનું મધ્યબિંદુ $(x_1, y_1)$ હોય તેનું સમીકરણ શું છે?

એક ત્રિકોણ $\Delta$ ધ્યાનમાં લો જેની બે બાજુઓ $x$-અક્ષ અને રેખા $x+y+1=0$ પર આવેલી છે. જો $\Delta$ નું લંબકેન્દ્ર $(1,1)$ હોય,તો ત્રિકોણ $\Delta$ ના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો એક વર્તુળ $C$ જે બિંદુ $(4, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તે વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y=12$ ને બિંદુ $(1, -1)$ આગળ બહારથી સ્પર્શે છે,તો $C$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-9=0$ માટે,$(1,2)$ મધ્યબિંદુ હોય તેવી જીવાનું સમીકરણ શોધો.

$2$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ $C_1$ એ $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેને સ્પર્શે છે. બીજું વર્તુળ $C_2$ જેની ત્રિજ્યા $2$ કરતા મોટી છે,તે વર્તુળ $C_1$ અને બંને અક્ષોને સ્પર્શે છે. તો વર્તુળ $C_2$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

રેખા $y = mx + c$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બિંદુઓમાં છેદે છે,જો