वृत्त x^2 + y^2 = a^2 की स्पर्श रेखा का समीकर | vedclass

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Question

(B) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = a^2$ है,जिसका केंद्र $(0, 0)$ और त्रिज्या $a$ है।$y = mx + c$ के समांतर रेखा का समीकरण $y = mx + k$ के रूप में होगा।य

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$y = mx \pm a\sqrt{1 + m^2}$

Vedclass · Answer

(B) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = a^2$ है,जिसका केंद्र $(0, 0)$ और त्रिज्या $a$ है।$y = mx + c$ के समांतर रेखा का समीकरण $y = mx + k$ के रूप में होगा।यदि यह रेखा वृत्त की स्पर्श रेखा है,तो केंद्र $(0, 0)$ से रेखा $mx - y + k = 0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $a$ के बराबर होनी चाहिए।दूरी का सूत्र $d = \frac{|m(0) - (0) + k|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = a$ है।यह $\frac{|k|}{\sqrt{m^2 + 1}} = a$ में सरल होता है,जिससे $|k| = a\sqrt{1 + m^2}$ प्राप्त होता है।अतः,$k = \pm a\sqrt{1 + m^2}$।इस प्रकार,स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm a\sqrt{1 + m^2}$ है।

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की स्पर्श रेखा का समीकरण क्या होगा जो रेखा $y = mx + c$ के समांतर है?

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