माना $B$ वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x+4y+1=0$ का केंद्र है। माना वृत्त पर दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाएं बिंदु $A(3,1)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। तो $8 \left(\frac{\text{Area } \triangle APQ}{\text{Area } \triangle BPQ}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

  • A
    $18$
  • B
    $36$
  • C
    $72$
  • D
    $12$

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यदि बिंदु $(1, 6)$ की वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 6y - a = 0$ के सापेक्ष शक्ति (power) $-16$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक रेखा $l$,वृत्त $x^2+y^2=61$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $P(-5, 6)$ एक ऐसा बिंदु है कि $PA=PB=10$ है,तो रेखा $l$ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का व्यास ज्ञात कीजिए,जिसका केंद्र प्रथम चतुर्थांश में रेखा $x+y=2$ पर स्थित है और जो रेखाओं $x=3$ और $y=2$ दोनों को स्पर्श करता है।

$r$ त्रिज्या वाले वृत्त के व्यास $PR$ के अंतिम बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ $PQ$ और $RS$ हैं। यदि $PS$ और $RQ$ वृत्त की परिधि पर एक बिंदु $X$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $X$ से गुजरने वाली और व्यास $PR$ के लंबवत जीवा की लंबाई क्या होगी?

यदि एक वृत्त $C_1: x^2+y^2=16$ दूसरे वृत्त $C_2$ (जिसकी त्रिज्या $5$ है) को इस प्रकार काटता है कि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम हो और उसका ढाल $\frac{3}{4}$ हो,तो वृत्त $C_2$ का केंद्र क्या है?

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