उस दीर्घवृत्त का समीकरण, जिसके शीर्ष $(2, -2), (2, 4)$ हैं तथा उत्केन्द्रता $\frac{1}{3}$ है, होगा

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए

केंद्र $(0,0)$ पर, दीर्घ-अक्ष, $y-$अक्ष पर और बिंदुओं $(3,2)$ और $(1,6)$ से जाता है।

यदि एक दीर्घवृत्त की एक नाभि तथा संगत नियता के बीच की दूरी $8$ तथा उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$ हो, तो दीर्घवृत्त के लघुअक्ष की लम्बाई होगी

माना रेखा $y = mx$ तथा दीर्घवृत $2 x ^{2}+ y ^{2}=1$, प्रथम चतुर्थांश में स्थित एक बिंदु $P$ पर काटते हैं। यदि इस दीर्घवृत्त का $P$ पर अभिलंब, निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $\left(-\frac{1}{3 \sqrt{2}}, 0\right)$ तथा $(0, \beta)$ पर मिलता है, तो $\beta$ का मान है 

माना दीर्घवत्त $\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$ पद दूसरे चतुर्थाश में एक बिंदु $P$ इस प्रकार है कि $P$ पर दीर्घवत की स्पर्श रेखा, रेखा $x +2 y =0$ के लंबवत हैं। माना दीर्घवत्त की नाभियों $S$ तथा $S^{\prime}$ है तथा इसकी उत्केन्द्रता $e$ है। यदि त्रिभुज SPS' का क्षेत्रफल $A$ है तो $\left(5- e ^{2}\right) . A$ का मान है

यदि किसी दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता $\frac{1}{{\sqrt 2 }}$ हो, तो उसका नाभिलम्ब होगा