यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) की नाभि और संगत नियता (directrix) के बीच की दूरी $8$ है और उत्केंद्रता (eccentricity) $1/2$ है,तो लघु अक्ष की लंबाई क्या है?

दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 = 48$ की नाभियों के बीच की दूरी है

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर एक बिंदु है। मान लीजिए $P$ से गुजरने वाली और $y$-अक्ष के समानांतर रेखा वृत्त $x^2+y^2=9$ को बिंदु $Q$ पर इस प्रकार मिलती है कि $P$ और $Q$ $x$-अक्ष के एक ही तरफ हैं। तब,$PQ$ पर स्थित बिंदु $R$ के बिंदुपथ की उत्केंद्रता,जहाँ $PR:RQ=4:3$ है,जैसे-जैसे $P$ दीर्घवृत्त पर चलता है,क्या होगी:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के सिरों के उत्केंद्र कोण (eccentric angles) निम्नलिखित में से किसके द्वारा दिए जाते हैं?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(2, -3)$ पर,नाभि $(3, -3)$ पर और एक शीर्ष $(4, -3)$ पर है।

यदि $S$ और $S^{\prime}$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{9}=1$ की नाभियाँ हैं और $P$ दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है,तो $\min \left(SP \cdot S^{\prime}P\right) + \max \left(SP \cdot S^{\prime}P\right)$ का मान ज्ञात कीजिए: