उस दीर्घवृत्त (ellipse) का समीकरण ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(A) चूंकि केंद्र $(0, 0)$ पर है और मुख्य अक्ष $y$-अक्ष पर है,दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के रूप का होगा,जहाँ $b > a$

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$\frac{x^2}{10} + \frac{y^2}{40} = 1$

Vedclass · Answer

(A) चूंकि केंद्र $(0, 0)$ पर है और मुख्य अक्ष $y$-अक्ष पर है,दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के रूप का होगा,जहाँ $b > a$ है।दीर्घवृत्त $(3, 2)$ और $(1, 6)$ बिंदुओं से गुजरता है,इसलिए:$\frac{9}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1$ --- $(1)$$\frac{1}{a^2} + \frac{36}{b^2} = 1$ --- $(2)$$u = \frac{1}{a^2}$ और $v = \frac{1}{b^2}$ रखने पर:$9u + 4v = 1$ और $u + 36v = 1$ प्राप्त होता है।इन समीकरणों को हल करने पर,$v = \frac{1}{40}$ और $u = \frac{1}{10}$ प्राप्त होता है।अतः $a^2 = 10$ और $b^2 = 40$ है।इस प्रकार,दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{10} + \frac{y^2}{40} = 1$ है।

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