प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए
केंद्र $(0,0)$ पर, दीर्घ-अक्ष, $y-$अक्ष पर और बिंदुओं $(3,2)$ और $(1,6)$ से जाता है।
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since the centre is at $(0,\,0)$ and the major axis is on the $y-$ axis, the equation of the ellipse will be of the form
$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ........... $(1)$
Where, a is the semi-major axis The ellipse passes through points $(3,\,2)$ and $(1,\,6) .$ Hence,
$\frac{9}{b^{2}}+\frac{4}{a^{2}}=1$ ........... $(2)$
$\frac{1}{b^{2}}+\frac{36}{a^{2}}=1$ ........... $(3)$
On solving equations $(2)$ and $(3),$ we obtain $b^{2}=10$ and $a^{2}=40$.
Thus, the equation of the ellipse is $\frac{x^{2}}{10^{2}}+\frac{y^{2}}{40}=1$ or $4 x^{2}+y^{2}=40$
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