x^2 + y^2 + 13x - 3y = 0 और 2x^2 + 2y^2 + 4x | vedclass

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Question

(B) दो वृत्तों $S_1 = 0$ और $S_2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ है।दिया गया है $S_1: x^2 + y^2

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$4x^2 + 4y^2 + 30x - 13y - 25 = 0$

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(B) दो वृत्तों $S_1 = 0$ और $S_2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ है।दिया गया है $S_1: x^2 + y^2 + 13x - 3y = 0$ और $S_2: 2x^2 + 2y^2 + 4x - 7y - 25 = 0$।अभीष्ट समीकरण $(x^2 + y^2 + 13x - 3y) + \lambda (2x^2 + 2y^2 + 4x - 7y - 25) = 0$ है।चूंकि वृत्त $(1, 1)$ से गुजरता है,$x = 1$ और $y = 1$ रखने पर:$(1 + 1 + 13 - 3) + \lambda (2 + 2 + 4 - 7 - 25) = 0$$12 - 24\lambda = 0 \implies \lambda = \frac{1}{2}$।$\lambda = \frac{1}{2}$ रखने पर:$2(x^2 + y^2 + 13x - 3y) + (2x^2 + 2y^2 + 4x - 7y - 25) = 0$$4x^2 + 4y^2 + 30x - 13y - 25 = 0$।

$x^2 + y^2 + 13x - 3y = 0$ और $2x^2 + 2y^2 + 4x - 7y - 25 = 0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं और $(1, 1)$ बिंदु से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण है

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उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए,जो तीन वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 17y + 4 = 0$,$x^2 + y^2 + 7x + 6y + 11 = 0$,और $x^2 + y^2 - x + 22y + 3 = 0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है।

उस वृत्त का समीकरण जो वृत्तों ${x^2} + {y^2} + x + 2y + 3 = 0$,${x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 5 = 0$ और ${x^2} + {y^2} - 7x - 8y - 9 = 0$ को समकोण पर काटता है,होगा:

यदि $(h, k)$ उस वृत्त का केंद्र है जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है और वृत्तों $x^2+y^2+4x+6y+12=0$ और $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ को लंबकोणीय काटता है,तो $k-2h=$

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