उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए,जो तीन वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 17y + 4 = 0$,$x^2 + y^2 + 7x + 6y + 11 = 0$,और $x^2 + y^2 - x + 22y + 3 = 0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है।

वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+9=0$ पर स्थित एक बिंदु $P$ से,वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ पर $Q$ और $R$ पर स्पर्श करने वाली स्पर्श रेखाओं का एक युग्म $PQ$ और $PR$ खींचा जाता है। यदि $C$ संकेंद्रित वृत्तों का केंद्र है,तो $\triangle CQR$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

List-$I$ में प्रत्येक आइटम में दो वृत्तों के समीकरण हैं,List-$II$ में List-$I$ में दिए गए वृत्तों के प्रत्येक युग्म के लिए उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है। List-$I$ के आइटमों का List-$II$ के आइटमों से मिलान करें।

List-$I$	List-$II$
$A$. $x^2+y^2+2x+8y-23=0$,$x^2+y^2-4x-10y+19=0$	$I$. $0$
$B$. $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-6y+6=0$	$II$. $1$
$C$. $x^2+y^2-8x+2y=0$,$x^2+y^2-2x-16y+25=0$	$III$. $2$
$D$. $x^2+y^2=4$,$x^2+y^2-2x=0$	$IV$. $3$
	$V$. $4$

वृत्तों $x^2+y^2+4x-6y-12=0$ और $x^2+y^2-8x+10y+5=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

यदि दो वृत्त $(x-1)^2+(y-3)^2=r^2$ और $x^2+y^2-8x+2y+8=0$ दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो हम $r$ के बारे में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?

रेखा $Ax + By + C = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ को $P$ और $Q$ पर काटती है और रेखा $A'x + B'y + C' = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + a'x + b'y + c' = 0$ को $R$ और $S$ पर काटती है। यदि चारों बिंदु $P, Q, R$ और $S$ एक ही वृत्त पर स्थित हैं (concyclic),तो $D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - a'}&{b - b'}&{c - c'}\\A&B&C\\{A'}&{B'}&{C'}\end{array}} \right| = $