उस वृत्त का केन्द्र, जो कि दिये गये वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 2x + 17y + 4 = 0,$ ${x^2} + {y^2} + 7x + 6y + 11 = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} - x + 22y + 3 = 0$ को लम्बवत् काटता है, है

वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x = 0$ द्वारा रेखा $y = x$ पर काटा गया अन्त:खण्ड $AB$ है। ऐसा वृत्त जिसका व्यास $AB$ है, का समीकरण है

एक बिन्दु $P$ से दो वृत्तों के मूलाक्षों पर स्पर्शियाँ खींची जाती हैं, जो वृत्तों को क्रमश: $Q$ तथा $R$ पर स्पर्श करती हैं, तब $PQR$ को मिलाने पर बनने वाला त्रिभुज होगा

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - x = 0$ व ${x^2} + {y^2} + x = 0$ पर खींची गयी उभयनिष्ठ स्पर्शियों की संख्या है

यदि समान त्रिज्याओं $a$ व केन्द्र $(2, 3)$ व $(5, 6)$ वाले वृत्त एक-दूसरे को लम्बवत् काटते हैं, तो $a =$