माना परवलय y^{2} = 4x का नाभिलंब (latus rectu | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) परवलय $y^{2} = 4x$ है। $y^{2} = 4ax$ से तुलना करने पर,$a = 1$ प्राप्त होता है।नाभिलंब की लंबाई $4a = 4(1) = 4$ है।दोनों वृत्तों $C_{1}$ और $C_{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) परवलय $y^{2} = 4x$ है। $y^{2} = 4ax$ से तुलना करने पर,$a = 1$ प्राप्त होता है।नाभिलंब की लंबाई $4a = 4(1) = 4$ है।दोनों वृत्तों $C_{1}$ और $C_{2}$ की उभयनिष्ठ जीवा परवलय का नाभिलंब है,इसलिए इसकी लंबाई $4$ है।माना $D$ नाभिलंब का एक अंतिम बिंदु है और $B$ उभयनिष्ठ जीवा का मध्य बिंदु है। अतः,$DB = \frac{4}{2} = 2$ है।माना $r$ वृत्तों की त्रिज्या है,$r = 2\sqrt{5}$ है।त्रिज्या,केंद्र से जीवा तक की दूरी और जीवा की आधी लंबाई द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज में,माना $x$ वृत्त के केंद्र से उभयनिष्ठ जीवा तक की दूरी है।$x^{2} + DB^{2} = r^{2}$$x^{2} + 2^{2} = (2\sqrt{5})^{2}$$x^{2} + 4 = 20$$x^{2} = 16 \implies x = 4$ है।केंद्रों $C_{1}$ और $C_{2}$ के बीच की दूरी $x + x = 4 + 4 = 8$ है।

Similar Questions

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x+2fy+1=0$ और $x^2+y^2+2gx-4y-1=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $r_1^2+r_2^2-8=$

$(1,1)$ से गुजरने वाले और $x^2+y^2+13x-3y=0$ तथा $2x^2+2y^2+4x-7y-25=0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण है

दो वृत्तों $x^2+y^2-5x+6y+12=0$ और $x^2+y^2+6x-4y-14=0$ की मूल अक्ष (radical axis) के लंबवत और $(1,1)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 8x - 8y + 7 = 0$ के लिए उभयनिष्ठ अनुस्पर्शियों (direct common tangents) की संख्या है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module