સમીકરણ {sin ^4}x + {cos ^4}x + sin 2x + alpha | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(c) ${\sin ^4}x + {\cos ^4}x + \sin 2x + \alpha = 0$

==> ${({\sin ^2}x + {\cos ^2}x)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x + \sin 2x + \alpha = 0$

==&gt

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{3}{2} \le \alpha \le \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(c) ${\sin ^4}x + {\cos ^4}x + \sin 2x + \alpha = 0$

==> ${({\sin ^2}x + {\cos ^2}x)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x + \sin 2x + \alpha = 0$

==> ${\sin ^2}2x - 2\sin 2x - 2 - 2\alpha = 0$

Let $sin 2x = y$. Then the given equation becomes 

${y^2} - 2y - 2(1 + \alpha ) = 0$,

where $ - 1 \le y \le 1$,  $({\rm{  }} - 1 \le \sin 2x \le 1)$

For real, discriminant 

$ \ge 0$$ \Rightarrow $$3 + 2\alpha \ge 0$

$ \Rightarrow $ $\alpha \ge - \frac{3}{2}$

Also $ - 1 \le y \le 1 \Rightarrow - 1 \le 1 - \sqrt {3 + 2\alpha } \,\, \le 1$

$ \Rightarrow $ $3 + 2\alpha \le 4 \Rightarrow \alpha \le \frac{1}{2}$. 

Thus $ - \frac{3}{2} \le \alpha \le \frac{1}{2}$.

સમીકરણ ${\sin ^4}x + {\cos ^4}x + \sin 2x + \alpha = 0$ ઉકેલ તોજ શકય જો . . ..

Similar Questions

$4\, cos^2 \, \theta - 2 \sqrt 2 \, cos \,\theta - 1 = 0$ સમીકરણને સંતોષતી $0$ & $2\pi $ ની વચ્ચેની કિમત .............. છે

જો $|k|\, = 5$ અને ${0^o} \le \theta \le {360^o}$, તો સમીકરણ $3\cos \theta + 4\sin \theta = k$ ની કેટલા ભિન્ન ઉકેલ શક્ય છે ?

સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \theta }&{\sin \theta }&{\cos \theta }\\{ - \sin \theta }&{\cos \theta }&{\sin \theta }\\{ - \cos \theta }&{ - \sin \theta }&{\cos \theta }\end{array}\,} \right| = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $\tan (\cot x) = \cot (\tan x),$ તો $\sin 2x =$

સમીકરણ ${\cos ^2}x + \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{4} - 1 = 0$ ના $[-\pi,\pi ]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા ............. છે