જો $\tan (\cot x) = \cot (\tan x),$ તો $\sin 2x =$

 $\left| {\sqrt {2\,{{\sin }^4}\,x\, + \,18\,{{\cos }^2}\,x}  - \,\sqrt {2\,{{\cos }^4}\,x\, + \,18\,{{\sin }^2}\,x} } \right| = 1$ ના $x \in  [0,2\pi ]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા .......... છે. 

સમીકરણ $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ના મુખ્ય ઉકેલ શોધો. 

સમીકરણ $\tan \theta = \cot \alpha $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

જો $a = \sin \frac{\pi }{{18}}\sin \frac{{5\pi }}{{18}}\sin \frac{{7\pi }}{{18}}$ અને $x$ એ સમીકરણો $y = 2\left[ x \right] + 2$ અને $y = 3\left[ {x - 2} \right]$નો ઉકેલ છે, જ્યાં $\left[ x \right]$ એ $x$ નો પૂર્ણાક ભાગ દર્શાવે છે તો $a$ = 

સમીકરણ $2{\sin ^2}\theta - 3\sin \theta - 2 = 0$ નું સમાધાન કરે તેવા $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.