वास्तविक मान वाले फलन f(x) = sqrt{cos (sin x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) फलन $f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,दोनों भागों का परिभाषित होना आवश्यक है।सबसे पहले,$\cos^{-1} \left( \frac{1 + x^2}{2 x} \right)$ पर विचार करें।

Vedclass · Accepted Answer

$\{-1, 1\}$

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,दोनों भागों का परिभाषित होना आवश्यक है।सबसे पहले,$\cos^{-1} \left( \frac{1 + x^2}{2 x} \right)$ पर विचार करें। यह तब परिभाषित होता है जब $-1 \leq \frac{1 + x^2}{2 x} \leq 1$ हो।इसका अर्थ है $\left| \frac{1 + x^2}{2 x} \right| \leq 1$,जिसका अर्थ है $|1 + x^2| \leq |2x|$।चूंकि $1 + x^2 \geq 2|x|$ केवल तब सत्य है जब $|x| = 1$ हो,इसलिए $x = 1$ या $x = -1$ प्राप्त होता है।अब,पहले भाग $\sqrt{\cos(\sin x)}$ की जाँच करें।$x = 1$ के लिए,$\cos(\sin 1) > 0$ क्योंकि $\sin 1 \approx 0.84$ रेडियन,जो प्रथम चतुर्थांश में है।$x = -1$ के लिए,$\cos(\sin(-1)) = \cos(-\sin 1) = \cos(\sin 1) > 0$।अतः,दोनों शर्तें केवल $x = 1$ और $x = -1$ पर संतुष्ट होती हैं,इसलिए प्रांत $\{-1, 1\}$ है।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sqrt{\cos (\sin x)} + \cos^{-1} \left( \frac{1 + x^2}{2 x} \right)$ का प्रांत (domain) है

Similar Questions

यदि $f:[2, \infty) \rightarrow R$ को $f(x)=x^2-4x+5$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ का परिसर (range) क्या है?

फलन $f(x) = \frac{1}{2 - 3\sin x}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

यदि महत्तम पूर्णांक फलन का प्रांत वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है,तो इसका परिसर किस प्रकार का समुच्चय होगा?

फलन $f(x) = \frac{e^x \ln x \cdot 5^{(x^2 + 2)}(x^2 - 7x + 10)}{2x^2 - 11x + 12}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module