फलन f(x) = frac{e^x ln x cdot 5^{(x^2 + 2)}(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) सबसे पहले,अंश और हर का गुणनखंड करें: $f(x) = \frac{e^x \ln x \cdot 5^{(x^2 + 2)}(x - 2)(x - 5)}{(2x - 3)(x - 4)}$ ध्यान दें कि $\ln x$ के कारण फलन

Vedclass · Accepted Answer

$( - \infty, \infty )$

Vedclass · Answer

(A) सबसे पहले,अंश और हर का गुणनखंड करें: $f(x) = \frac{e^x \ln x \cdot 5^{(x^2 + 2)}(x - 2)(x - 5)}{(2x - 3)(x - 4)}$ ध्यान दें कि $\ln x$ के कारण फलन $x > 0$ के लिए परिभाषित है और $x 
eq \frac{3}{2}, x 
eq 4$ है। अंतराल $\left( \frac{3}{2}, 4 ight)$ में फलन सतत है। सीमाओं पर सीमा (limit) का मूल्यांकन करने पर: $x 	o (3/2)^+$ के लिए,हर $(2x-3)$ धनात्मक $(0^+)$ है और $(x-4)$ ऋणात्मक है। अंश: $e^x$ धनात्मक है,$\ln x$ धनात्मक है,$5^{(x^2+2)}$ धनात्मक है,$(x-2)$ ऋणात्मक है,$(x-5)$ ऋणात्मक है। अतः,$\frac{(+) \cdot (+) \cdot (+) \cdot (-) \cdot (-)}{(+) \cdot (-)} = \frac{+}{-} = -\infty$. $x 	o 4^-$ के लिए,हर $(2x-3)$ धनात्मक है,$(x-4)$ ऋणात्मक $(0^-)$ है। अंश: $e^x$ धनात्मक है,$\ln x$ धनात्मक है,$5^{(x^2+2)}$ धनात्मक है,$(x-2)$ धनात्मक है,$(x-5)$ ऋणात्मक है। अतः,$\frac{(+) \cdot (+) \cdot (+) \cdot (+) \cdot (-)}{(+) \cdot (0^-)} = \frac{-}{-} = \infty$. चूंकि फलन $\left( \frac{3}{2}, 4 ight)$ पर सतत है और $-\infty$ से $\infty$ तक के सभी मान लेता है,इसलिए परिसर $(-\infty, \infty)$ है।

फलन $f(x) = \frac{e^x \ln x \cdot 5^{(x^2 + 2)}(x^2 - 7x + 10)}{2x^2 - 11x + 12}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

फलन $f(x) = \log_{3+x}(x^2 - 1)$ का प्रांत (domain) है

फलन $\log _{10}(x^2-5x+6)$ का प्रांत (domain) क्या है?

फलन $f(x) = \sqrt{1 + \log_{e}(1 - x)}$ का प्रांत (domain) क्या है?

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \log(x^2 - 1) + x \operatorname{coth}^{-1} x$ का प्रांत (domain) क्या है?

फलन $f(x) = \frac{x^{2}+3x+5}{x^{2}-5x+4}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module