यदि R सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = 3x^2 + 1$ है।हमें समुच्चय $f^{-1}([1, 6])$ ज्ञात करना है,जिसमें वे सभी $x$ शामिल हैं जिनके लिए $f(x) \in [1, 6]$ है।अतः,$1 \l

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$[ -\sqrt{\frac{5}{3}}, \sqrt{\frac{5}{3}} ]$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = 3x^2 + 1$ है।हमें समुच्चय $f^{-1}([1, 6])$ ज्ञात करना है,जिसमें वे सभी $x$ शामिल हैं जिनके लिए $f(x) \in [1, 6]$ है।अतः,$1 \le 3x^2 + 1 \le 6$.सभी भागों से $1$ घटाने पर: $0 \le 3x^2 \le 5$.$3$ से भाग देने पर: $0 \le x^2 \le \frac{5}{3}$.वर्गमूल लेने पर: $-\sqrt{\frac{5}{3}} \le x \le \sqrt{\frac{5}{3}}$.अतः,समुच्चय $[ -\sqrt{\frac{5}{3}}, \sqrt{\frac{5}{3}} ]$ है।

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फलन $f(x) = \log (\sqrt {x - 4} + \sqrt {6 - x} )$ का प्रांत (domain) है

फलन $f(x) = \sqrt{\log_{10}\left(\frac{5x - x^2}{4}\right)}$ का प्रांत (domain) है:

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$x \in \mathbb{R}$ के लिए,यदि $f(x) = \sqrt{\log_{10}\left(\frac{3-x}{x}\right)}$ है,तो $f$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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