फलन f(x) = frac{1}{2 - 3sin x} का परिसर (rang | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$\sin x$ का परिसर $[-1, 1]$ होता है।अतः,$-1 \leq \sin x \leq 1$ है।$-3$ से गुणा करने पर,हमें $-

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$( -\infty, -1 ] \cup [ 1/5, \infty )$

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(C) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$\sin x$ का परिसर $[-1, 1]$ होता है।अतः,$-1 \leq \sin x \leq 1$ है।$-3$ से गुणा करने पर,हमें $-3 \leq -3 \sin x \leq 3$ प्राप्त होता है।सभी पदों में $2$ जोड़ने पर,$2 - 3 \leq 2 - 3 \sin x \leq 2 + 3$,जो सरल होकर $-1 \leq 2 - 3 \sin x \leq 5$ हो जाता है।अब,फलन $f(x) = \frac{1}{2 - 3 \sin x}$ पर विचार करें।चूंकि $2 - 3 \sin x$ का मान $[-1, 5]$ के बीच होता है (शून्य को छोड़कर,जहाँ फलन अपरिभाषित है),हम अंतरालों का विश्लेषण करते हैं।जब $2 - 3 \sin x \in [-1, 0)$ होता है,तो $\frac{1}{2 - 3 \sin x}$ का मान $(-\infty, -1]$ में होता है।जब $2 - 3 \sin x \in (0, 5]$ होता है,तो $\frac{1}{2 - 3 \sin x}$ का मान $[1/5, \infty)$ में होता है।अतः,फलन का परिसर $(-\infty, -1] \cup [1/5, \infty)$ है।

फलन $f(x) = \frac{1}{2 - 3\sin x}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f(x) = \sqrt{\frac{x+1}{x+3}}$ और $g(x) = \sqrt{\frac{2-x}{x+3}}$ दो वास्तविक मान वाले फलन हैं। तो $f/g$ का प्रांत (domain) है

फलन $f(x) = 3 + 2^x + 4^x$ का परिसर (range) है

$f(x) = \frac{x^2 + 34x - 71}{x^2 + 2x - 7}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right) + (\log_e(3-x))^{-1}$ का प्रांत (domain) $[-\alpha, \beta) \setminus \{\gamma\}$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए:

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