यदि महत्तम पूर्णांक फलन का प्रांत वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है,तो इसका परिसर किस प्रकार का समुच्चय होगा?

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $x$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय जिनके लिए $f(x)=\sqrt{\frac{[x]-x}{x-[x]}}$ वास्तविक है,है

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है,तो वास्तविक मान फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2+[x]-2}}$ का परिसर क्या है?

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है और $[\alpha, \beta]$ उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है जिनके लिए वास्तविक फलन $f(x)=\frac{\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x}}{\sqrt{[x]+2}}$ परिभाषित है,तो $f^2(\alpha+1)+5 f^2(\beta)=$

मान लीजिए $f$ एक ऐसा फलन है कि $f(x) = \sum_{r=1}^n [r + \cos(\frac{x}{r})]$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और $x \in [0, \pi]$,तो $f(x)$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

फलन $\log |x^2 - 9|$ का प्रांत (domain) क्या है?