$M$ द्रव्यमान और समान सतह द्रव्यमान घनत्व $\sigma$ वाली एक डिस्क को चित्र में दिखाया गया है। क्वार्टर डिस्क (छायांकित क्षेत्र) का द्रव्यमान केंद्र $(\frac{x}{3} \frac{R}{\pi}, \frac{x}{3} \frac{R}{\pi})$ स्थिति पर है,जहाँ $R$ डिस्क की त्रिज्या है और $x$ ....... है। (निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करें)

एक पतली लकड़ी की शीट से समबाहु त्रिभुज $ABC$ काटा जाता है। $D, E$ और $F$ इसकी भुजाओं के मध्य बिंदु हैं और $G$ त्रिभुज का केंद्र है। $G$ से गुजरने वाली और त्रिभुज के तल के लंबवत अक्ष के परितः त्रिभुज का जड़त्व आघूर्ण $I_0$ है। यदि छोटे त्रिभुज $DEF$ को $ABC$ से हटा दिया जाए,तो शेष आकृति का उसी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। तब

$a$ त्रिज्या वाले एक वृत्त से,एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज जिसका कर्ण वृत्त का व्यास है,हटा दिया जाता है। शेष भाग के गुरुत्व केंद्र की वृत्त के केंद्र से दूरी क्या है?

$M$ द्रव्यमान वाली एक समान आयताकार पतली शीट $ABCD$ की लंबाई $a$ और चौड़ाई $b$ है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। यदि छायांकित भाग $HBGO$ को काट दिया जाए,तो शेष भाग के द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक क्या होंगे?

$6\, cm$ त्रिज्या वाली एक डिस्क से $2\, cm$ त्रिज्या वाली एक छोटी डिस्क काट ली जाती है। यदि उनके केंद्रों के बीच की दूरी $3.2\, cm$ है,तो डिस्क के द्रव्यमान केंद्र में कितना विस्थापन होगा ($cm$ में)?

$2R$ त्रिज्या वाली एक बड़ी वृत्ताकार डिस्क से $R$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क हटा दी जाती है। नई डिस्क का द्रव्यमान केंद्र बड़ी डिस्क के केंद्र से $\alpha R$ की दूरी पर है। $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।