$HCl$ के एक अणु में दो परमाणुओं के बीच की दूरी लगभग $1.27{ \mathring A }$$(1{ \mathring A } = 10_{}^{ - 10}m)$ है। क्लोरीन परमाणु हाइड्रोजन परमाणु से $35.5$ गुना भारी है। तब हाइड्रोजन परमाणु से द्रव्यमान केन्द्र की स्थिति ..... $\mathring A$ है (लगभग)

एक त्रिभुजाकार फलक का द्रव्यमान केन्द्र ज्ञात कीजिए।

$(1)$ किसी वस्तु का गुरुत्व केन्द्र वह बिन्दु होता है जिस पर वस्तु का भार कार्य करता है।

$(2)$ द्रव्यमान केन्द्र, गुरुत्वीय केन्द्र के संपाती होगा यदि पृथ्वी की त्रिज्या को अनंत रूप से बड़ा माना जाए।

$(3)$ किसी बाहरी बिन्दु पर किसी पिण्ड के कारण गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता का आकलन करने के लिए, पिण्ड के सम्पूर्ण द्रव्यमान को इसके गुरुत्वीय केन्द्र पर संकेंद्रित माना जा सकता है।

$(4)$ किसी अक्ष के परितः घूमने वाले किसी पिण्ड की घूर्णन त्रिज्या, उस पिण्ड के गुरुत्व केन्द्र से अक्ष पर डाले गए लम्ब की लंबाई होती है।

निम्न में से कथनों का कौन-सा युग्म सही है?

नीचे बाईं ओर के चित्र में एक एकसमान वर्गाकार लकड़ी की पट्टी दिखाई गई है जिसकी एक भुजा की लंबाई $a$ तथा द्रव्यमान केंद्र $O$ पर है। इस पट्टी को $L$ आकार का बनाने के लिए इसमें से $b$ लंबाई की भुजा वाली एक वर्गाकार पट्टी काट ली जाती है जो कि दाईं ओर के चित्र में दिखाई गई है। इस $L$ आकार की पट्टी का द्रव्यमान केंद्र चित्र में दिखाये गए बिन्दु $P$ पर होगा यदि

$R$ त्रिज्या वाली समांग डिस्क से $R / 2$ त्रिज्या का एक वृत्ताकार भाग काट कर निकाल दिया गया है। इस प्रकार बने वृत्ताकार सुराख का केन्द्र मूल डिस्क के केन्द्र से $R / 2$ दूरी पर है। अवशिष्ट डिस्क के गुरुत्व केन्द्र की स्थिति ज्ञात कीजिए।

आरेख में एकसमान द्रव्यमान $M$ की कोई चक्रिका दर्शायी गयी है जिसका पष्ठीय द्रव्यमान घनत्व $\sigma$ है। इस चक्रिका के एक चौथाई भाग (छायांकित भाग) का संहति केन्द्र $\left(\frac{ x }{3} \frac{ a }{\pi}, \frac{ x }{3} \frac{ a }{\pi}\right)$ है, जहाँ $x\,......$ है। (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित)

[आरेख में दर्शाए अनुसार $a$ कोई क्षेत्रफल है]