लम्बाई $L$ की एक पतली छड़ का प्रति इकाई लम्बाई द्रव्यमान $\lambda$ है जो कि एक सिरे से दूरी के अनुसार रैखिकत: बढ़ता है। यदि इसका कुल द्रव्यमान $M$ है और हल्के सिरे पर प्रति इकाई लम्बाई द्रव्यमान $\lambda_{ O }$ है, तब हल्के सिरे से द्रव्यमान केन्द्र की दूरी है
लम्बाई $L$ की एक पतली छड़ का प्रति इकाई लम्बाई द्रव्यमान $\lambda$ है जो कि एक सिरे से दूरी के अनुसार रैखिकत: बढ़ता है। यदि इसका कुल द्रव्यमान $M$ है और हल्के सिरे पर प्रति इकाई लम्बाई द्रव्यमान $\lambda_{ O }$ है, तब हल्के सिरे से द्रव्यमान केन्द्र की दूरी है
- [JEE MAIN 2014]
- A
$\frac{L}{2} - \frac{{{\lambda _0}{L^2}}}{{4M}}$
- B
$\frac{L}{3} + \frac{{{\lambda _0}{L^2}}}{{8M}}$
- C
$\frac{L}{3} + \frac{{{\lambda _0}{L^2}}}{{4M}}$
- D
$\frac{{2L}}{3} - \frac{{{\lambda _0}{L^2}}}{{6M}}$
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$m$ द्रव्यमान का एक विलगित कण क्षैतिज समतल $(X-Y)$ में तल से कुछ ऊँचाई पर $X-$अक्ष के अनुदिश गतिशील है। यह अचानक विस्फोटित होकर $m/4$ तथा $3m/4$ द्रव्यमानों के दो टुकड़ों में टूट जाता है। कुछ समय पश्चात् छोटे टुकड़े की स्थिति $y = 15 \,cm$ है, तब उस क्षण पर बड़े टुकड़े की स्थिति $y = $ ......... $cm$ होगी
$m$ द्रव्यमान का एक विलगित कण क्षैतिज समतल $(X-Y)$ में तल से कुछ ऊँचाई पर $X-$अक्ष के अनुदिश गतिशील है। यह अचानक विस्फोटित होकर $m/4$ तथा $3m/4$ द्रव्यमानों के दो टुकड़ों में टूट जाता है। कुछ समय पश्चात् छोटे टुकड़े की स्थिति $y = 15 \,cm$ है, तब उस क्षण पर बड़े टुकड़े की स्थिति $y = $ ......... $cm$ होगी
- [IIT 1997]
$\theta$ कोणीय आकार के एक समान ठोस समतल वृत्त खंड जिसकी त्रिज्या $R$ है, के शीर्ष एवं गुरुत्वीय केंद्र के बीच की दूरी क्या होगी?
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- [KVPY 2015]
विभिन्न द्रव्यमानों के तीन पिंड $x-$ अक्ष पर इस प्रकार रखे हैं : $300 \,g$ का पिंड मूलबिन्दु पर, $500\, g$ का $x=40 \,cm$ पर तथा $400\, g$ का $x=70\, cm$ पर तो, मूलबिन्दु से द्रव्यमान केन्द्र की दूरी ...........$cm$ होगी
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- [AIPMT 2012]
एकसमान द्रव्यमान घनत्व के निम्नलिखित पिण्डों में प्रत्येक के द्रव्यमान केंद्र की अवस्थिति लिखिएः
$(a)$ गोला,
$(b)$ सिलिंडर,
$(c)$ छल्ला तथा
$(d)$ घन I
क्या किसी पिण्ड का द्रव्यमान केंद्र आवश्यक रूप से उस पिण्ड के भीतर स्थित होता है ?
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द्रव्यमान $M$ व $m$ को संयुक्त लम्बाई $l $ की भार रहित डोरियों द्वारा एक ऊध्र्वाधर अक्ष से जोड़कर एक क्षैतिज तल में नियत कोणीय वेग $\omega $से घुमाया जाता है। यदि गति के दौरान डोरियों में तनाव समान हो, तो $M$ की अक्ष से दूरी है
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