આકૃતિમાં $M$ દળ અને $\sigma$ દળ ઘનતા ધરાવતી તકતી દર્શાવેલ છે. આકૃતિમાં રેખાંકિત કરેલ તકતીના ચૌથા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ $\frac{x}{3} \frac{a}{\pi}, \frac{x}{3} \frac{a}{\pi}$ હોય તો તો $x$નું મૂલ્ય નજીકના પૂર્ણાંકમાં કેટલું હશે?$[ a=$ રેખાંકિત કરેલ ભાગનું ક્ષેત્રફળ$]$

$3\; m$ લંબાઈના સળિયાનું એકમ લંબાઈ દીઠ દળ એ તેના એક છેડાથી અંતર $x$ ના સમપ્રમાણમાં બદલાય છે, તો આ સળિયાનું દ્રવ્યમાનકેન્દ્ર તેના એક છેડેથી કેટલા અંતરે ($m$ માં) હશે?

$R$ ત્રિજ્યાની એક સમાન તક્તીમાંથી, $R/2$ ત્રિજ્યાના ગોળાકાર છિદ્રને કાપવામાં આવે છે. આ છિદ્રનું કેન્દ્ર મૂળ ડિસ્કના કેન્દ્રથી $R/2$ અંતરે છે. પરિણામી સપાટ પદાર્થનું ગુરુત્વ કેન્દ્ર શોધો.

$m _{1}$ અને $m _{2}$ દળનાં બે કણોનું બનેલું એક તંત્ર વિચારો. જો પ્રથમ કણને દ્રવ્યમાનકેન્દ્ર તરફ $d$ અંતર ખસેડવામાં આવે, તો બીજા કણને કેટલો ખસેડવો જોઈએ કે જેથી દ્રવ્યમાનકેન્દ્ર તે સમાન સ્થાને રહે?

$'n'$ કણોનાં બનેલાં તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સૂત્ર લખો અને તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર પર લાગતાં બળ માટેનું સૂત્ર મેળવો.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ $12\ cm$ લંબાઈની ચોરસ તકતીના એક ખૂણા પરથી $2\ cm $ લંબાઈનો એક ચોરસ કાપી લેવામાં આવે તો બાકી રહેતા ભાગનું દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર, મૂળ ચોરસના કેન્દ્રના સંદર્ભમાં કયાં હશે ? તકતી નિયમિત જાડાઈ અને ઘનતાની છે.