यदि $f(x) = \log x$ है,तो $x$ के सापेक्ष $f(\sin x)$ का अवकल गुणांक क्या होगा?

यदि $y = b \cos \log \left( \frac{x}{n} \right)^n$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = \tan^{-1} \left\{ \frac{ax - b}{bx + a} \right\}$ है,तो $y' = $

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 2}{x^2 - 3x + 2}, & x \in R - \{1, 2\} \\ 2, & x = 1 \\ 1, & x = 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $\lim_{x \rightarrow 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = $

$x = 0$ और $x = 3$ पर $f(x) = 3$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $f$ और $g$ अवकलनीय फलन इस प्रकार हैं कि $g'(a) = 2$ और $g(a) = b$,और यदि $f \circ g$ एक तत्समक फलन (identity function) है,तो $f'(b)$ का मान किसके बराबर है?