$(1, 1, 1)$ અને $(2, 2, 2)$ ને જોડતી રેખા $x + y + z = 9$ સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો.

ધારો કે બિંદુ $\left(\frac{5}{3}, \frac{5}{3}, \frac{8}{3}\right)$ નું સમતલ $x-2y+z-2=0$ માં પ્રતિબિંબ $P$ છે. જો બિંદુ $Q(6, -2, \alpha)$,જ્યાં $\alpha > 0$,નું $P$ થી અંતર $13$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $...........$ છે.

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ ના બે શિરોબિંદુઓ $(2,4,6)$ અને $(0,-2,-5)$ છે,અને તેનું મધ્યકેન્દ્ર $(2,1,-1)$ છે. જો સમતલ $x+2y+4z=11$ માં ત્રીજા શિરોબિંદુની પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha$ ની કિંમત શોધો.

સમતલો $r \cdot (i - 3j + k) = 1$ અને $r \cdot (2i + 5j - 3k) = 2$ ની છેદરેખા કયા સદિશને સમાંતર છે?

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{k}=\frac{z}{2}$ અને $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{k}$ સમતલીય હોય,તો આ રેખાઓને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શું છે?

એક સમતલ $P$ એ સમતલો $\vec{r} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) = 6$ અને $\vec{r} \cdot (2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}) = -5$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થાય છે. જો $P$ બિંદુ $(0, 2, -2)$ માંથી પસાર થતું હોય,તો બિંદુ $(12, 12, 18)$ નું સમતલ $P$ થી અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?