$(1, 1, 1)$ और $(2, 2, 2)$ को जोड़ने वाली रेखा जिस बिंदु पर समतल $x + y + z = 9$ को काटती है,उसके निर्देशांक हैं:

यदि बिंदु $P(43, \alpha, \beta), \beta < 0$ की रेखा $\vec{r} = 4\hat{i} - \hat{k} + \mu(2\hat{i} + 3\hat{k}), \mu \in R$ से,$3, -1, 0$ दिक-अनुपात वाली रेखा के अनुदिश दूरी $13\sqrt{10}$ है,तो $\alpha^{2} + \beta^{2}$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $L$ दो समतलों $x+2y+z=6$ और $y+2z=4$ के प्रतिच्छेदन से प्राप्त एक रेखा है। यदि बिंदु $P(\alpha, \beta, \gamma)$,$(3,2,1)$ से $L$ पर डाले गए लंब का पाद है,तो $21(\alpha+\beta+\gamma)$ का मान ...... है।

मान लीजिए $A$ एक बिंदु है जिसका स्थिति सदिश $\bar{i}-3 \bar{j}$ है और $\bar{r}=(\bar{i}-3 \bar{j})+t(\bar{j}-2 \bar{k})$ एक रेखा है। यदि $P$ इस रेखा पर एक बिंदु है और समतल $\bar{r} \cdot(2 \bar{i}+3 \bar{j}+5 \bar{k})=0$ से न्यूनतम दूरी पर है,तो $P$ से गुजरने वाले और $AP$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए:

यदि समतलों $x+4y-z+7=0$ और $3x+y+5z=8$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल $P$ का समीकरण किसी $a, b \in R$ के लिए $ax+by+6z=15$ है,तो बिंदु $(3,2,-1)$ की समतल $P$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 3}{-4} = \frac{z + 1}{7}$ के समांतर है और बिंदुओं $(0, 0, 0)$ और $(3, -1, 2)$ से होकर गुजरता है।